Рабочая программа по немецкому языку 2-4 класс ФГОС Бим И.Л. разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, а также планируемых результатов начального общего образования.
Немецкий язык изучается как первый иностранный со 2-го класса. Формирование элементарной коммуникативной компетенции младшего школьника происходит на доступном уровне во всех главных видах речевой деятельности: аудировании, говорении, чтении и письме.
Основанием для разработки данной рабочей программы по немецкому языку 2-4 класс ФГОС Бим И.Л.послужила завершенная предметная линия учебников «Немецкий язык» для 2-4 классов общеобразовательных учреждений, авторы: И. Л. Бим, Л. И. Рыжова, Л. М. Фомичева, УМК «Перспектива » ОАО «Издательство «Просвещение».
Данная предметная линия учебников «Немецкий язык» для 2-4 классов общеобразовательных учреждений реализует личностно-ориентированную парадигму образования и воспитания, включающую наряду с личностно-ориентированным подходом к обучению иностранным языкам также деятельностный, коммуникативный, социокультурный (межкультурный, обеспечивающий диалог культур) подходы.
определяет цели и задачи курса:
- Воспитание и разносторонне развитие младшего школьника средствами немецкого языка и богатой немецкой культуры.
- Развитие личности школьника, его интеллектуальных и познавательных способностей, общеучебных умений, мотивации и интереса к дальнейшему изучению предмета.
- Приобщение детей к новому социальному опыту на основе приобретенных знаний по немецкому языку, знакомства с доступными образцами немецкой детской литературы.
- Формирование умений общаться на немецком языке со сверстниками стран изучаемого языка с учётом речевых возможностей и потребностей младших школьников.
В основе преподавания немецкого языка в школе лежит практическая деятельность младших учащихся, включающая в себя такие виды как игровая, познавательная, художественная, эстетическая. Изучение немецкого языка расширяет лингвистический кругозор обучающихся, способствует их общему речевому развитию. В этом - взаимодействие всех языковых учебных предметов, которые должны способствовать формированию основ гуманитарного образования в нашей школе.
Рабочая программа по немецкому языку 2-4 класс ФГОС Бим И.Л. предполагает, что изучение немецкого языка направлено на решение задач:
- Расширение лингвистического кругозора учащихся.
- Обеспечение психологической адаптации младших школьников к новому миру для дальнейшего преодоления языковых и психологических барьеров.
- Развитие у учащихся творческого отношения к языку и процессу его освоения, а также умений взаимодействовать друг с другом в различных формах работы. Развитие познавательных способностей, овладение умением работать с учебником, тетрадью, аудиоприложением, мультимедийными приложениями.
- Развитие положительных качеств личности младшего школьника, а также внимания, мышления, памяти в ситуациях общения, в ходе овладения языковым материалом.
    |
|||||
Учебно-методический комплект (УМК) «Немецкий язык» («Deutsch») (авторы: Бим И.Л., Рыжова Л.И., Садомова Л.В., Санникова Л.Н., Крылова Ж.Я. и др. ) предназначен для 5-9 классов общеобразовательных учреждений. УМК «Немецкий язык» («Deutsch») для 5-9 классов является продолжением серии УМК «Немецкий язык» («Deutsch») для 2-4 классов. УМК выпускает издательство «Просвещение» .
Учебники по немецкому языку Бим И.Л. и др. включены в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014г. N 253). Содержание учебников соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.).
Основные характеристики УМК:
- личностно-ориентированная направленность материалов УМК;
- развитие коммуникативных умений во всех видах речевой деятельности;
- использование аутентичных материалов;
- знакомство учащихся со странами изучаемого языка;
- вовлечение учеников в творческую, в том числе проектную деятельность;
- достижение учащимися к концу 9 класса уровня А2 (в чтении - В1).
Состав УМК «Немецкий язык» Бим И.Л. и др. для 5-9 классов:
- Учебники с электронными приложениями (на сайте издательства). 5, 6, 7, 8, 9 классы. Авторы: Бим И.Л., Рыжова Л.И., Садомова Л.В., Санникова Л.Н., Крылова Ж.Я. и др.
- Рабочие тетради. 5, 6, 7, 8, 9 классы. Авторы: Бим И.Л., Рыжова Л.И., Фомичева Л.Н., Садомова Л. В., Крылова Ж.Я.
- Контрольные задания для подготовки к ОГЭ. 5, 6, 7, 8, 9 классы. Авторы: Семенцова Е.А., Резниченко Н.А.
- Сборник упражнений. 5-9 классы. Авторы: Бим И.Л., Каплина О.В.
- Книги для чтения. 5-6 и 7-9 классы. Авторы: Бим И.Л., Рыжова Л.И., Игнатова Е.В.
- Книги для учителя. 5, 6, 7, 8, 9 классы. Авторы: Бим И.Л., Садомова Л.В., Артемова Н.А., Жарова Р.Х.
- Рабочие программы. 5-9 классы. Авторы: Бим И.Л., Садомова Л.В.
Учебники четко структурированы, разделены на главы, представляющие отдельные структурные единицы, нацеленные на реализацию доминирующих видов учебной и речевой деятельности. Каждая из глав включает несколько блоков: лексический, грамматический, страноведческий, блоки аудирования, устной и письменной речи, чтения и контроля. Во всех учебниках УМК присутствуют тексты различных жанров и форм (описание, диалог, интервью, письмо и т.п.) о России. В учебниках представлены наиболее устойчивые культурные традиции, объединяющие народы нашей страны с народами немецкоязычных стран. Учащиеся познакомятся с некоторыми достопримечательностями этих стран, их духовными и материальными ценностями. В учебниках отражены актуальные проблемы как зарубежных, так и российских школьников. Э лектронные приложения к учебникам можно скачать на сайте издательства.
Рабочие тетради полностью соответствуют структуре учебников. Тетради включают большое количество заданий тренировочного и творческого характера (лексические, грамматические, условно-коммуникативные), что обеспечивает учащимся активизацию лексических и грамматических навыков, необходимых для общения на немецком языке, а также позволяет варьировать объем тренировки в зависимости от возможностей и потребностей учащихся. Задания рабочих тетрадей являются логическим продолжением заданий учебников и предназначены для работы учащихся дома и в классе.
В пособиях «Контрольные задания для подготовки к ОГЭ» представлены задания по активизации навыков устной и письменной речи, задания для закрепления грамматических и лексических навыков, а также итоговые контрольные работы в формате ОГЭ. Пособия можно использовать как для работы в классе, так и для самостоятельной подготовки к текущим и итоговым контрольным работам.
В сборнике упражнений в систематизированном виде представлен весь грамматический материал по программе 5-9 классов. Сборник позволяет закрепить пройденный материал, повторить забытый, помогает систематизировать знания по грамматике.
Книги для чтения предназначены для домашнего чтения в течение учебного года или во время каникул. Представлены тексты разных жанров: комиксы, анекдоты, басни и сказки, рассказы для детей известный немецких писателей. Каждому тексту предшествует одно или два задания, которые должны нацелить учащихся на работу с текстом, а также предлагается широкий выбор послетекстовых заданий. В конце книг для чтения дан небольшой немецко-русский словарь и лексикон, который содержит краткие сведения о немецких писателях - авторах вошедших в книгу текстов.
Книги для учителя содержат тематические планы к главам учебника, методические рекомендации по проведению работы, итоговый тест и ключи к заданиям теста, а также тексты для аудирования. В тематических планах указаны практические, воспитательные и развивающие задачи по каждой теме, даются рекомендации по дифференцированному подходу к учащимся, приведён языковой и грамматический материал, указаны объекты контроля. В методических рекомендациях формулируются конкретные учебно-познавательные и коммуникативные задачи, даются комментарии к упражнениям, указываются возможные варианты выполнения некоторых заданий, чтобы индивидуализировать обучение, учитывая возможности и способности учащихся.
Рабочие программы дают представление о том, как в практической деятельности педагога реализуются компоненты (федеральный, региональный, школьный) ФГОС при изучении немецкого языка. Рабочие программы содержат пояснительную записку, тематические программы и рекомендации по материально-техническому обеспечению учебного предмета «Немецкий язык». В пояснительной записке обозначены цели курса обучения немецкому языку в основной школе, дана общая характеристика курса и требования к результатам освоения содержания программы по немецкому языку в основной школе, обозначено место курса в учебном плане, раскрыто основное содержание курса. Подробные тематические программы разработаны для каждого класса основной школы. Рабочие программы можно скачать на сайте издательства «Просвещение».
Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
Администрация Цимлянского района
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Хорошевская основная общеобразовательная школа
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания Заместитель директора по УВР
методического совета _______________ Климова Г.А.
от 26.08.2016 года №1
Щербакова Е.В 26.08.2016 г.
«Утверждаю»
Директор МБОУ Хорошевской ООШ
приказ от 26.08.2016г.№75
Машинков Ю.В.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по немецкому языку
класс 2-4
ступень обучения начальное общее образование
на 2016 – 2017 уч.г.
Учитель: Полубедова Ю.П.
Пояснительная записка
Нормативные акты и учебно-методические документы.
Рабочая программа по предмету «Немецкий язык» для 2 – 4 классов разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки РФ от 06.10.2009 г. № 373 (с последующими изменениями) (далее – ФГОС НОО), на основе Рабочих программ: Немецкий язык. (Предметная линия учебников И.Л.Бим. 2-4 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011 г.), в соответствии с учебным планом МБОУ Хорошевской ООШ, Положением о разработке, принятии и утверждении рабочих программ учебных предметов, курсов внеурочной деятельности, дополнительных общеразвивающих образовательных программ МБОУ Хорошевской ООШ.
Цели и задачи курса
Целью обучения иностранному языку в начальных классах является формирование элементарной коммуникативной компетенции младшего школьника на доступном уровне речевой деятельности: аудировании, говорении, чтении и письме.
Элементарная коммуникативная компетенция понимается как способность и готовность младшего школьника осуществлять межличностное и межкультурное общение с носителями изучаемого иностранного языка в устной и письменной форме в ограниченном круге типичных ситуаций и сфер общения, доступных для младшего школьника. Следовательно, изучение иностранного языка в начальной школе направлено на достижение следующих целей :
Формирование умения общаться на иностранном языке на элементарном уровне с учетом речевых возможностей и потребностей младших школьников в устной (аудирование и говорение) и письменной (чтение и письмо) формах;
Приобщение детей к новому социальному опыту с использованием иностранного языка: знакомство младших школьников с миром зарубежных сверстников, с зарубежным детским фольклором и доступными образцами художественной литературы; воспитание дружелюбного отношения к представителям других стран;
Развитие речевых, интеллектуальных и познавательных способностей младших школьников, а также их общеучебных умений; развитие мотивации к дальнейшему овладению иностранным языком;
Воспитание и разностороннее развитие младшего школьника средствами иностранного языка.
Деятельностный характер предмета «Иностранный язык» соответствует природе младшего школьника, воспринимающего мир целостно, эмоционально и активно. Это позволяет включать иноязычную речевую деятельность в другие виды деятельности, свойственные ребенку данного возраста (игровую, познавательную, художественную, эстетическую и т.п.), дает возможность осуществлять разнообразные связи с предметами, изучаемыми в начальной школе, и формировать межпредметные общеучебные умения и навыки.
С учетом сформулированных целей изучение предмета «Иностранный язык" направлено на решение следующих задач :
формирование представлений об иностранном языке как средстве общения, позволяющем добиваться взаимопонимания с людьми, говорящими или пишущими на иностранном языке, узнавать новое через звучащие и письменные тексты;
расширение лингвистического кругозора младших школьников; освоение элементарных лингвистических представлений, доступных младшим школьникам и необходимых для овладения устной и письменной речью на иностранном языке на элементарном уровне;
обеспечение коммуникативно-психологической адаптации детей к новому языковому миру для преодоления в дальнейшем психологического барьера и использования иностранного языка как средства общения;
развитие личностных кач е ств младшего школьника, его внимания, мышления, памяти и воображения в процессе участия в моделируемых ситуациях общения, ролевых играх; в ходе овладения языковым материалом;
развитие эмоциональной сферы детей в процессе обучающих игр, учебных спектаклей с использованием иностранного языка;
приобщение младших школьников к новому социальному опыту за счет проигрывания на иностранном языке различных ролей в игровых ситуациях, типичных для семейного, бытового, учебного общения;
духовно-нравственное воспитание школьника , понимание и соблюдение им таких нравственных устоев семьи как любовь к близким, взаимопомощь, уважение к родителям, забота о младших;
развитие познавательных способностей , овладение умением координирования работы с разными компонентами учебно-методического комплекта (учебником, рабочей тетрадью, аудиоприложением, мультимедийным приложением и т.д.), умением работать в паре, в группе.
Место учебного предмета в учебном плане
Согласно базисному (образовательному) плану образовательных учреждений РФ всего на изучение иностранного языка в начальной школе выделяется 204 часа во 2, 3 и 4 классах (2 часа в неделю, 34 учебные недели в каждом классе).
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностными результатами изучения иностранного языка в начальной школе являются: общее представление о мире как многоязычном и поликультурном сообществе; осознание себя гражданином своей страны; осознание языка, в том числе иностранного, как основного средства общения между людьми; знакомство с миром зарубежных сверстников с использованием средств изучаемого языка (через детский фольклор, некоторые образцы детской художественной литературы, традиции).
Метапредметными результатами изучения иностранного языка в начальной школе являются:
развитие умения взаимодействовать с окружающими при выполнении разных ролей в пределах речевых потребностей и возможностей младшего школьника;
развитие коммуникативных способностей школьника, умения выбирать адекватные языковые и речевые средства для успешного решения элементарной коммуникативной задачи;
расширение общего лингвистического кругозора младшего школьника;
развитие познавательной, эмоциональной и волевой сфер младшего школьника; формирование мотивации к изучению иностранного языка;
овладение умением координированной работы с разными компонентами учебно-методического комплекта (учебником, аудиодиском и т.д.)
Предметными результатами изучения иностранного языка в начальной школе являются: овладение начальными представлениями о нормах иностранного языка (фонетических, лексических, грамматических); умение (в объеме содержания курса) находить и сравнивать такие языковые единицы, как звук, буква, слово.
А . В коммуникативной сфере
(т. е. во владении иностранным языком как средством общения)
Речевая компетенция в следующих видах речевой деятельности:
говорение :
вести элементарный этикетный диалог в ограниченном круге типичных ситуаций общения, диалог расспрос (вопрос - ответ) и диалог - побуждение к действию;
уметь на элементарном уровне рассказывать о себе, о семье, друге; описывать предмет, картинку; кратко характеризовать персонаж;
аудирование :
понимать на слух речь учителя и одноклассников; основное содержание небольших доступных текстов в аудиозаписи, построенных на изученном языковом материале;
чтение:
письменная речь :
владеть техникой письма;
писать с опорой на образец поздравление с праздником и короткое личное письмо.
Языковая компетенция (владение языковыми средствами)
адекватное произношение и различение на слух всех; звуков иностранного языка; соблюдение правильного ударения в словах и фразах;
соблюдение особенностей интонации основных типов предложений;
применение основных правил чтения и орфографии,| изученных в курсе начальной школы;
распознавание и употребление в речи изученных в курсе начальной школы лексических единиц (слов, словосочетаний, оценочной лексики, речевых клише) и грамматических явлений.
Социокультурная осведомлённость
знание названий стран изучаемого языка, некоторых литературных персонажей известных детских произведений, сюжетов некоторых популярных сказок, написанных на изучаемом языке, небольших произведений детского фольклора (стихов, песен); знание элементарных норм речевого и неречевого поведения, принятых в стране изучаемого языка.
Б. В познавательной сфере:
умение сравнивать языковые явления родного и иностранного языков на уровне отдельных звуков, букв, слов, словосочетаний, простых предложений;
умение действовать по образцу при выполнении упражнений и составлении собственных высказываний в пределах тематики начальной школы;
совершенствование приёмов работы с текстом с опорой на умения, приобретённые на уроках родного языка (прогнозировать содержание текста по заголовку, иллюстрациям и др.);
умение пользоваться справочным материалом, представ ленным в доступном данному возрасту виде (правила, таблицы);
умение осуществлять самонаблюдение и самооценку в доступных младшему школьнику пределах.
В. В ценностно-ориентационной сфере:
представление об изучаемом иностранном языке как средстве выражения мыслей, чувств, эмоций;
приобщение к культурным ценностям другого народа через произведения детского фольклора, через непосредственное участие в туристических поездках.
Г. В эстетической сфере:
владение элементарными средствами выражения чувств и эмоций на иностранном языке;
развитие чувства прекрасного в процессе знакомства с образцами доступной детской литературы.
Д . В трудовой сфере:
умение следовать намеченному плану в своём учебном труде.
Содержание учебного предмета
Темы, разделы
Количество часов
Примерная программа
Рабочая программа
Рабочая программа по классам
2 кл.
3 кл.
4 кл
Знакомство .
С одноклассниками, учителем, персонажами детских произведений: имя, возраст.
Приветствие, прощание (с использованием типичных фраз немецкого речевого этикета)
30
30
Я и моя семья .
1. Члены семьи, их имена, возраст, внешность, черты характера.
Увлечения/хобби.
2. Мой день (распорядок дня, домашние обязанности).
3. Покупки в магазине: одежда, обувь, основные продукты питания. Любимая еда.
4. Семейные праздники: день рождения, Новый год/ Рождество. Школьный праздник. Подарки
26
26
Мир моих увлечений
Мои любимые занятия. Виды спорта и спортивные игры. Мои любимые сказки.
2
2
Я и мои друзья.
1. Имя, возраст, внешность, характер, увлечения / хобби. Совместные занятия.
2. Письмо зарубежному другу.
3. Любимое домашнее животное: кличка, возраст, цвет, размер, характер, что умеет делать.
31
31
Моя школа.
1. Классная комната, учебные предметы, школьные принадлежности.
2. Учебные занятия на уроках.
28
28
Мир вокруг меня.
1.Мой дом / квартира / комната: названия комнат, их размер, предметы мебели и интерьера.
2.Мое село/город.
3. Природа.
4. Любимое время года.
5. Погода.
6. Дикие и домашние животные.
58
58
Страна / страны изучаемого языка и родная страна.
1.Общие сведения: название, столица.
2. Литературные персонажи книг, популярных среди моих сверстников (имена героев книг, черты характера).
3. Небольшие произведения детского фольклора на немецком языке (рифмовки, стихи, песни, сказки).
4. Некоторые формы речевого и неречевого этикета немецкоговорящих стран в ряде ситуаций общения (в школе, во время совместной игры, за столом, в магазине)
29
29
Итого:
204
204
68
68
68
Тематическое планирование уроков во 2 классе
Форма контроля1-31
Вводный курс
Тест 1
Основный курс:
«Наши новые персонажи учебника. Кто они? Какие они?»
Тест2
«Чьи это фотографии? Что они рассказывают?»
Тест 3
«Что Сабина и Свен делают дома?»
Тест 4
«И что мы только не делаем?»
Тест 5
«И чего я только не умею?»
Тест 6
«Добро пожаловать на наш праздник»
Тест 7
Всего
67
7
Тематическое планирование уроков в 3 классе
Форма контроляКурс повторения «Здравствуй, 3 класс! Мои летние каникулы »
Тест 1
«Снова в школу»
Тест2
«Погода осенью»
Тест 3
«Что приносит нам зима?»
Тест 4
«Наш классный уголок»
Тест 5
«Весна. Весенние праздники»
Тест 6
«День рождения»
Тест 7
Всего
67
7
Тематическое планирование уроков в 4 классе
Форма контроляКурс повторения « Мы уже много знаем и умеем»
«Как было летом?»
Тест 1
«А что нового в школе?»
Тест 2
«У меня дома… что там?»
Тест 3
«Свободное время?»
Тест 4
«Скоро летние каникулы»
Тест 5
Итоговый тест за учебный год
Тест 6
Всего
67
6
МБОУ Хорошевская ООШ
Предмет немецкий язык
Класс 2
Учитель Полубедова Ю.П.
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
А всё ли мы успели повторить?23.09
Как при знакомстве
представить других?26.09
Как уточнить, переспросить?
30.09
Как на вопрос- сомнение дать отрица тельный ответ?
03.10
Поиграем? Споём? Повторение
07.10
Поиграем? Споём? Повторение
10.10
А всё ли мы успели повто рить?
14.10
А как выяснить, кто это?
17.10
Итак, как спросить, кто это?
21.10
Спрашиваем, как зовут сверстников, как зовут взрослых.
24.10.
Поиграем? Споём? Само стоятельная работа
28.10
07.11
Спросим, кто откуда
11.11
Как спросить о возрасте?
14.11
Что мы уже можем сообщить о себе?
18.11
Поиграем? Споём?
21.11
Поиграем? Споём?
25.11
А всё ли мы успели повторить?
28.11
Итак, кто придёт на «Праздник алфавита»?
02.12
Как сказать, кто какой?
05.12
Итак, кто какой?
09.12
Готовимся к «Празднику алфавита»
12. 12
Поиграем? Споём?
16.12
Тест по вводному курсу
19.12
«Праздник алфавита»
23.12
НАШИ НОВЫЕ ПЕРСОНАЖИ ИЗ УЧЕБНИКА. КТО ОНИ? КАКИЕ ОНИ?
Мы знаем некоторые персонажей немецких детских книжек. Не так ли?
26.12
А вот новые персона жи
30.12
Почта пришла
13.01
Мы игра ем и поём
16.01
Мы игра ем и поём
20.01
Тест по теме «Наши новые персонажи из учебника.Кто они? Какие они?»
23.01
А что мы не успели сделать?
27.01
ЧЬИ ЭТО ФОТОГРАФИИ? О ЧЕМ ОНИ РАССКАЗЫВАЮТ?
Семей ные фотографии из Герма нии
30.01
А чьё это семейное фото?
03.02
Письмо от Свена
06.02
Мы игра ем и поём
10.02
Тест «Чьи это фотографии? О чем они рассказывают?»
13.02
ЧТО САБИНА И СВЕН ОХОТНО ДЕЛАЮТ ДОМА? А МЫ?
О чём рассказывают семейные фотогра фии Свена?
17.02
Что охотно делают Сабина и Свен? А вы?
20.02
А что делают Сабина и Свен не очень охотно?
27.02
Поиграем? Споем? Повторение
03.03
Поиграем? Споем? Повторение
06.03
А что мы ещё не успели?
10.03
И ЧТО МЫ ТОЛЬКО НЕ ДЕЛАЕМ?
Промежуточный контроль
13.03
Аня и Саша играют в репортёров
17.03
О чём говорят сегодня дети на уроке немецко го языка?
20.03
Аня и Саша пишут письмо Сабине и Свену. А вы?
24.03
Мы игра ем и поём
03.04
Мы игра ем и поём
07.04
ПОКАЖЕМ НА НАШЕМ ПРАЗДНИКЕ СЦЕНКИ ИЗ СКАЗКИ? ИЛИ ЭТО СЛИШКОМ ТРУДНО?
Касперле говорит: «кто хочет, тот может». Верно?
10.04
Как хотел Касперле развесе лить принцес су из сказки «Золотой гусь»?
14.04
Кто при шел однажды к королю?
17.04
Мы игра ем и поём
21.04
Тест по теме «Модальные глаголы»
24.04
А что мы не успели сделать?
28.04
ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ НА НАШ ПРАЗДНИК!
Как заканчивается сказка
05.05
Как заканчивается сказка
12.05
Как заканчивается сказка
15.05
Итоговый тест за 2 класс
19.05
Готовимся к празднику.
22.05
Праздник « Прощай,2-й класс!»
26.05
МБОУ Хорошевская ООШ
Предмет немецкий язык
Класс 3
Учитель Полубедова Ю.П.
КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
«Здравствуй, 3 класс(Курс повторения)».«Мои летние каникулы».
«Давай знакомиться», повторение алфавита, буквосочетаний.
02.09
Обучение монологическому высказыванию: «Я и моя семья».
05.09
«Что делают дети летом?», введение лексики по теме, первичное употребление в речи.
09.09
Работа над грамматикой: спряжение слабых глаголов.
12.09
Работа над грамматикой: спряжение сильных глаголов
lesen, sprechen, fahren, laufen, essen.
16.09
Обучение чтению, поиску информации по теме.
19.09
«Что я делал летом?», чтение, перевод, перенос на себя.
23.09
Обучение монологическому высказыванию
Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике - функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления..., в радиотехнике - функции управления и функции отклика, в статистике - функции распределения... Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке "Преобразования графиков функций".
| Название функции | Формула функции | График функции | Название графика | Комментарий |
|---|---|---|---|---|
| Линейная | y = kx | Прямая | Cамый простой частный случай линейной зависимости - прямая пропорциональность у = kx , где k ≠ 0 - коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента. | |
| Линейная | y = kx + b |  |
Прямая | Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b - любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1. |
| Квадратичная | y = x 2 |  |
Парабола | Простейший случай квадратичной зависимости - симметричная парабола с вершиной в начале координат. |
| Квадратичная | y = ax 2 + bx + c |  |
Парабола | Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a - произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b , c - любые действительные числа. |
| Степенная | y = x 3 |  |
Кубическая парабола | Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". |
| Степенная | y = x 1/2 |  |
График функции y = √x |
Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x ). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". |
| Степенная | y = k/x |  |
Гипербола | Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1) - обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1. |
| Показательная | y = e x |  |
Экспонента | Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e - иррационального числа примерно равного 2,7182818284590... |
| Показательная | y = a x |  |
График показательной функции | a > 0 и a a . Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1). |
| Показательная | y = a x |  |
График показательной функции | Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 < 1). |
| Логарифмическая | y = lnx |  |
График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой. | |
| Логарифмическая | y = log a x |  |
График логарифмической функции | Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 2 x (a = 2 > 1). |
| Логарифмическая | y = log a x |  |
График логарифмической функции | Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 0,5 x (a = 1/2 < 1). |
| Синус | y = sinx |  |
Синусоида | Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". |
| Косинус | y = cosx |  |
Косинусоида | Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". |
| Тангенс | y = tgx |  |
Тангенсоида | Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". |
| Котангенс | y = сtgx |  |
Котангенсоида | Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе "Движение графиков функций". |
| Название функции | Формула функции | График функции | Название графика |
|---|
Раздел содержит справочный материал по основным элементарным функциям и их свойствам. Приводится классификация элементарных функций. Ниже даны ссылки на подразделы, в которых рассматриваются свойства конкретных функций - графики, формулы, производные, первообразные (интегралы), разложения в ряды, выражения через комплексные переменные.
СодержаниеСтраницы со справочным материалом по элементарным функциям
Классификация элементарных функций
Алгебраическая функция
- это функция, которая удовлетворяет уравнению:
,
где - многочлен от зависимой переменной y
и независимой переменной x
.
Его можно записать в виде:
,
где - многочлены.
Алгебраические функции делятся на многочлены (целые рациональные функции), рациональные функции и иррациональные функции.
Целая рациональная функция
, которая также называется многочленом
или полиномом
, получается из переменной x
и конечного числа чисел с помощью арифметических действий сложения (вычитания) и умножения. После раскрытия скобок, многочлен приводится к каноническому виду:
.
Дробно-рациональная функция
, или просто рациональная функция
, получается из переменной x
и конечного числа чисел с помощью арифметических действий сложения (вычитания), умножения и деления. Рациональную функцию можно привести к виду
,
где и - многочлены.
Иррациональная функция
- это алгебраическая функция, не являющаяся рациональной. Как правило, под иррациональной функцией понимают корни и их композиции с рациональными функциями. Корень степени n
определяется как решение уравнения
.
Он обозначается так:
.
Трансцендентными функциями называются неалгебраические функции. Это показательные, тригонометрические, гиперболические и обратные к ним функции.
Обзор основных элементарных функций
Все элементарные функции можно представить в виде конечного числа операций сложения, вычитания, умножения и деления, произведенных над выражением вида:
z t
.
Обратные функции могут выражаться также через логарифмы. Ниже перечислены основные элементарные функции.
Степенная функция :
y(x) = x p
,
где p
- показатель степени. Она зависит от основания степени x
.
Обратной к степенной функции является также степенная функция:
.
При целом неотрицательном значении показателя p
она является многочленом. При целом значении p
- рациональной функцией. При рациональном значении - иррациональной функцией.
Трансцендентные функции
Показательная функция :
y(x) = a x
,
где a
- основание степени. Она зависит от показателя степени x
.
Обратная функция - логарифм по основанию a
:
x = log
a y
.
Экспонента, е в степени х :
y(x) = e x
,
Это показательная функция, производная которой равна самой функции:
.
Основанием степени экспоненты является число e
:
≈ 2,718281828459045...
.
Обратная функция - натуральный логарифм - логарифм по основанию числа e
:
x = ln
y ≡ log
e y
.
Тригонометрические функции :
Синус : ;
Косинус : ;
Тангенс : ;
Котангенс : ;
Здесь i
- мнимая единица, i 2 = -1
.
Обратные тригонометрические функции :
Арксинус: x = arcsin
y
,
;
Арккосинус: x = arccos
y
,
;
Арктангенс: x = arctg
y
,
;
Арккотангенс: x = arcctg
y
,
.
