Проекционные методы исследования. Проекционные методы

Cтраница 1

Проекционный метод является одним из наиболее популярных и эффективных методов аппроксимации бесконечномерных задач конечномерными, что имеет немаловажное значение при использовании средств вычислительной техники для решения сложных научно-технических задач, многие из которых изначально имеют непрерывную формулировку.

Проекционный метод заключается в том, что поверхность пленки совмещается с плоскостью изображения маски. При контурно-лучевом методе рисунок воспроизводится в результате относительного перемещения сфокусированного на поверхность пленки светового пучка. Контурно-проекционный метод представляет собой комбинацию первых двух: проекционного для получения изображения отдельного элемента и контурно-лучевого для воспроизведения всего рисунка в целом.

Проекционный метод позволяет свести трехмерную задачу теплопроводности к двумерной. Как отмечено в § 2 главы 1, вид и свойства двумерных уравнений теплопроводности пластин зависят от выбора системы координатных функций. К наиболее простым относятся алгебраические полиномы. Произвольная линейно независимая система алгебраических полиномов является косоугольным базисом в конечномерном пространстве, на которое проектируется исходное гильбертово пространство.

Проекционный метод измерений среднего диаметра наружной резьбы осуществляется на универсальном или инструментальном микроскопах с помощью особых ножей или шарового наконечника; контролируемый объект устанавливают на предметном столике прибора в центрах или призмах.

Однако проекционный метод может дать выигрыш во времени решения задачи в целом лишь тогда, когда трудоемкость проектирования вектора-антиградиента на поверхность ограничений невелика.

Рассмотрим теперь проекционный метод для уравнений в конечных разностях.

Идея проекционных методов заключается в следующем. Эту систему называют координатной, а ее элементы - координатами.

Использование проекционного метода направлено на исследование скрытых мотивов покупок определенных товаров, осуществленных потребителями. Участникам обсуждения предлагается спроецировать себя на определенную ситуацию, а затем ответить на некоторые вопросы. Примером такого метода является предоставление участникам незаконченного предложения, которое они должны завершить. Например, Семья Сидоровых никогда не покупает импортный шоколад, потому что... Респондент должен поставить (спроецировать) себя на место Сидоровых, осознать данную ситуацию, а затем закончить фразу. Два последних метода ниже будут рассмотрены подробнее.

Применение общего проекционного метода в конкретных задачах требует зачастую большой самостоятельной работы. Так необходимо ввести соответствующие функциональные пространства, определить разрешающий ортопроектор задачи и аккуратно провести достаточно громоздкие выкладки.

Проекционный метод разметки а - общий вид. б - экран.

Однако проекционному методу разметки присущи недостатки, ограничивающие применение его в широком масштабе. Одним из основных недостатков является трудность получения правильного изображения развертки при неровной поверхности листа - картины. Принимая во внимание, что составление картины из отдельных листов связано с деформацией поверхности в местах швов, получить четкое очертание проектируемого изображения в этих местах не представляется возможным.

В проекционном методе выделяются два основных этапа поиска. Движение из исходной точки до попадания в окрестности какого-либо гребня составляет содержание первого этапа - этапа локального поиска. Поскольку целевая функция на всех шагах локального поиска обычно отождествляется с некоторым одним и тем же запасом работоспособности Zj (W), а функции 2 (W), как правило, не имеют гребневого характера, то здесь малые потери на поиск обеспечивает метод наискорейшего спуска. Реализация идей наискорейшего спуска здесь заключается в том, что расчет частных производных dz - / 9W, производится лишь на тех шагах, на которых происходит уменьшение целевой функции. Умножение же либо вновь найденных, либо ранее рассчитанных производных dZj / dWi на значения Wi для получения & - в соответствии с (8.8) выполняется на каждом шаге.

При проекционном методе измерений используются проекторы, инструментальные и универсальные микроскопы (с ножами и без ножей), причем измерение шага практически сводится к измерению расстояния между одноименными (правыми или левыми) образующими профиля резьбы.

В проекционном методе максимизации функции ZOfW) принят иной способ нормализации - логарифмическое преобразование Wt в хс.

Пусть дано дифференциальное уравнение с линейными краевыми условиями

Будем искать приближенное решение этой краевой задачи в виде суммы

где - некоторая непрерывная функция, удовлетворяющая неоднородным краевым условиям (1.2), а - какая-то система линейно независимых функций, удовлетворяющих однородным краевым условиям

и, кроме того функции при образуют в классе функций c2, удовлетворяющих условиям (1.4), полную систему.

Заметим, что свойство полноты понимается следующим образом.

Обозначим через G класс функций y(x), принадлежащих c2 (то есть дважды непрерывно дифференцируемых на ) и удовлетворяющих граничным условиям (1.4). Говорят, что система функций полна в классе G, если для любого и любой функции можно указать такое n и такие параметры, что имеет место неравенство

Это означает, что для любой допустимой функции найдется такая функция, которая на будет сколь угодно точно приближать функцию y(x) вместе с ее производными y"(x) и y""(x).

Докажем, что если для некоторой функции F(x) и полной системы функций выполняется соотношение ортогональности

то функция. Для этого из полной системы последовательной ортогонализацией построим полную ортогональную систему:

причем, иначе были бы линейно зависимы. Разлагая по новой системе функцию F(x), найдем

Подставляя это разложение в соотношение ортогональности (1.5), придем к равенству

Вычислим последний интеграл:

Таким образом, уравнение (1.6) принимает вид

Полагая здесь k=1, получим, и так как, то. Полагая k=2, получим, и так далее. Следовательно, все коэффициенты в разложении функции F(x) равны нулю и поэтому F(x) тождественно равна нулю, что и требовалось доказать.

Возвращаясь теперь к задаче (1.1), (1.2), видим, что если бы мы нашли такую функцию y(x), удовлетворяющую условиям (1.2), и чтобы было ортогонально при любых, то это означало бы, что, и задача (1.1), (1.2) была бы решена. Если же ортогональность есть только при, то в разложении по системе входят и более старшие коэффициенты, то есть.

Метод Галеркина состоит в том, что решение задачи (1.1), (1.2) ищется в виде (1.3), причем требуют ортогональности к функциям полной системы для k=1,2,…,n , то есть

Это дает алгебраическую систему уравнений для определения коэффициентов ak. Найдя из нее коэффициенты, получим приближенное решение.

Если оператор L(U) нелинейный, то система (1.7) тоже будет нелинейной и решение ее весьма затруднительно. Если же оператор L(U) линейный, то система (1.7) также будет линейной и можно решать задачу с большим числом коэффициентов.

В методе Галеркина функция должна удовлетворять краевым условиям (1.2). Поэтому можно выбрать в виде

и коэффициенты найти как решение системы уравнений

Таким же образом отыскиваются функции. Выберем, например, полную систему в виде многочленов последовательных степеней:

Коэффициенты найдем из однородных краевых условий (1.4)

при всех k=1, 2, .., n.

Так, для k=1 и условия (1.4а) принимают вид:

В этой системе из двух уравнений три неизвестных: , и. Одну из них можно выбрать произвольно, положив, например, . Аналогично отыскивают коэффициенты для k=2,..,n.

Для простых условий вида y(a)=A, y(b)=B то есть функции можно вычислять по правилу

Отметим, что при нелинейном краевом условии вида, например, линейная комбинация (1.3) с произвольными коэффициентами ak уже не будет удовлетворять этому краевому условию. Поэтому метод Галеркина применим только к задачам с линейными краевыми условиями, хотя допустим и нелинейный оператор L.

ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

методы отыскания приближенного решения операторного уравнения в заданном подпространстве, основанные на проектировании уравнения на нек-рое (вообще говоря, другое) подпространство. П. м. являются основой построения различных вычислительных схем решения краевых задач, в том числе метода конечных элементов и метода коллокации.

Пусть L- , область определения D(L).к-рого лежит в банаховом пространстве X, а область значений R(L) - в банаховом пространстве Y. Для решения уравнения

Lx = y (1)

проекционным методом выбирают две последовательности подпространств { Х п }и {Y n },

а также проекторы Р п, проектирующие Yна Y n . Уравнение (1) заменяется приближенным

В случае X=Y , X n =Y n , n =1; 2, . . . П. м. (2) принято называть методом Галерки на (иногда последний метод трактуется более широко, см. Галер-кина метод ).

Имеет место сходимости П. м. для линейных уравнений (для случая конечномерных подпространств Х n и Y n ). Пусть Lлинеен и переводит D (L).на R(L).взаимно однозначно, причем D(L).и R(L).плотны в Х и Y соответственно; подпространства Х п и Y n конечномерны, dimX n =dim Y n , n=1, 2, . . ., а проекторы Р п ограничены равномерно по п, то есть || Р n || c=const, n=1, 2, . . . Тогда следующее условие а) равносильно набору условий б) и в):
а) начиная с нек-рого п= п 0 существует единственное х п уравнения (2) и ||Lx n -y|| . 0 при любом ;

б) подпространств LХ п предельно плотна в Y, т. е. расстояние d(y, LХ n ).О при для ;

в) , где .

Быстрота сходимости при соблюдении условий б) и в) характеризуется неравенством

В случае, когда пространства Xи Y гильбертовы, а Р п и Q n - ортопроекторы, проектирующие Y соответственно на Y n и LX n , условие в) равносильно условию

в") , где q n =|| Р n -Q n || - раствор подпространств Y n и LX n ;вместо (3) получается оценка

В случае Y n =LX n (метод наименьших квадратов) q n =0, n=1, 2, . . ., и критерием сходимости является условие б).

Теорема дает условие сходимости невязки ||L х п -у||. Если L -1 ограничен и , то из сходимости невязки следует самих приближении х п к решению x=L -1 y у равнения (1). Из теоремы можно извлечь удобный критерий сходимости метода Галеркина; для метода Галеркина - Петрова следует дополнительно наложить условие типа в").

Пусть l - линейная ограниченная , а а - билинейная ограниченная на действительном гильбертовом пространстве Н(или полуторалинейная в случае комплексного Н). Допускается, что апредставима в виде , так что

а билинейная форма bвполне непрерывна, т. е. слабые сходимости в Нвлекут за собой сходимость ( форм а, не обязательна). Пусть поставлена задача: найти такое, что

Метод Галеркина решения задачи (4) заключается в следующем. Выбирают какие-нибудь (замкнутые) подпространства , n=1, 2, . . ., и находят такое, что

Имеет место следующая теорема: пусть {H n } предельно плотна в H, выполнены наложенные выше на аусловия, и задача (4) имеет единственное решение (равносильное условие: однородная задача отыскания ииз условия имеет лишь тривиальное решение u=0); тогда задача (5) при всех достаточно больших пимеет единственное решение и с оценкой

где О п - ортопроектор, проектирующий Нна H n , с=const.

В применении к краевым задачам для уравнений эллиптич. типа в качестве Н, как правило, выбирается энергетич. главной части соответствующего дифференциального оператора.

Лит. : Красносельский М. А. [и д р.], Приближенное решение операторных уравнений, М., 1969.

Г. М. Вайникко.

Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .

Книги

Проекционные итерационные методы решения уравнений и вариационных неравенств с нелинейными операторами теории монотонных операторов: Монография , Фонарёв А.А.. Исследуются проекционные итерационные методы, сочетающие в себе проекционный метод и итерационный процесс, для отыскания решений нелинейных уравнений и вариационных неравенств в нормированных…
Проекционные итерационные методы решения уравнений: Монография , Фонарев А.. Исследуются проекционные итерационные методы, сочетающие в себе проекционный метод и итерационный процесс, для отыскания решений нелинейных уравнений и вариационных неравенств в нормированных…

Проекционный метод - это неструктурированная, косвенная форма опроса, побуждающая респондентов высказывать интервьюеру свои скрытые мотивы, убеждения, отношения или чувства относительно обсуждаемой проблемы, т.е. как бы извлекать их из глубин сознания, демонстрируя (проецируя) исследователю. Также как и в психологии, проекционные методы подразделяются на ассоциативный, завершающий, структурный и экспрессивный методы. Рассмотрим каждый из них.
При использовании ассоциативных методов человеку показывают какой-либо предмет, а потом его просят сказать о нем то, что в первую очередь приходит на ум. Наиболее известный из них - метод словесных ассоциаций , когда респонденту показывают по одному слову из списка, и он должен подобрать к нему слово, которое первым приходит на ум. Слова, касающиеся темы опроса, разбросаны по всему списку и называются тестовыми словами. В списке много нейтральных слов, написанных, чтобы не было пустых мест. Такие слова скрывают истинную цель исследования. Вот несколько слов из исследования «Выбор универмага»: «местоположение», «парковка», «посещение магазина», «качество» и «цена». Каждый ответ стенографируется и отвечать нужно быстро, поэтому легко установить, кто из респондентов сомневается или думает (больше трех секунд). Ответы записывает интервьюер, а не респондент. При этом он дает то время на ответ, которое необходимо респонденту, чтобы его записать.
Таким образом, ассоциативная методика опроса позволяет респондентам раскрыть свои внутренние чувства относительно интересующей исследователя темы. Ответы анализируются на основании подсчетов числа повторов слов-ассоциаций; секунд, потерянных перед тем как ответить; респондентов, которые вообще не смогли подобрать ассоциации к словам в пределах отведенного периода времени. Людей, которые вообще не смогли ответить, оценивают как слишком эмоциональных респондентов, чьи эмоции мешают им при ответе на вопросы. Часто ассоциации разделяют на благоприятные, неблагоприятные или нейтральные.
Существует несколько вариантов проведения стандартного метода словесных ассоциаций, а именно респондентов могут попросить назвать не одно, а первые два, три или четыре слова, которые приходят на ум. Этот метод также находит применение в контрольных тестах в отличие от метода свободной ассоциации. В контрольных тестах респондентов могут спросить: «Какие универмаги приходят вам на ум в первую очередь, когда речь идет о высококачественных товарах?». Более подробную информацию можно получить, применив завершающие методы, которые являются естественным продолжением методов ассоциации.
В методах завершения ситуации респондента просят придумать завершение придуманной ситуации. Обычно в маркетинговых исследованиях применяют методы, где от респондента требуется закончить предложения или придумать окончание какой-либо истории.
Метод завершения предложения чем-то напоминает словесную ассоциацию. Вниманию респондентов предлагают незаконченные предложения и просят придумать концовку, используя те слова и фразы, которые первыми приходят в голову. Метод завершения предложений в отличие от словесной ассоциации позволяет лучить больше информации об эмоциях респондентов. Однако он не маскирует намерения исследователя так же хорошо, как метод словесных ассоциаций, и поэтому многие из респондентов могут догадаться о целях исследования. Окончание абзаца - один из видов методов завершения предложения, когда респондент придумывает окончание абзаца, который начинается с интересующей исследователя фразы. Расширенная версия методов завершение предложения и окончание абзаца - это метод завершения истории.
В случае с методом завершения истории респондентам предлагают отрывок истории, который нацеливает внимание человека на определенную тему, но не намекает на окончание. Концовку нужно придумать самому.
Методы конструирования ситуации тесно связаны с методами завершения. Методы конструирования ситуации требуют от респондента придумать историю, диалог или описание ситуации. Здесь исследователь предлагает респонденту еще меньше исходного материала, чем в случае с предыдущим методом. Существует два основных метода конструирования ситуации: ответ по рисункам и анимационные тесты.
Метод ответа по рисункам чем то напоминает тест на определение тематического сознательного восприятия, который состоит из ряда рисунков с изображением обычных и не совсем обычных вещей. Не на всех рисунках люди или предметы изображены четко. Респондента просят придумать истории про то, что изображено на рисунках. По тому, как респондент воспринимает материал, изображенный на рисунках, определяют его индивидуальность. Например, индивидуум может оказаться импульсивной, творческой или лишенной воображения личностью. Использование термина тест на определение тематического сознательного восприятия объясняется тем, что темы, связанные с изучаемой проблемой, выявляются исходя из субъективных объяснений респондента того или иного рисунка. В маркетинговом исследовании применяют метод ответа по рисункам, т.е. респондентам показывают рисунок и просят рассказать историю, описывающую этот рисунок. Ответы позволяют узнать респондента лучше и определить его отношение к теме.
В анимационных тестах на рисунках изображаются мультипликационные персонажи, которые попадают в разные ситуации, связанные с исследуемой проблемой. Респондентов просят придумать для персонажа ответ на комментарии другого персонажа. В ответах респондентов можно узнать их эмоции, убеждения и отношение к ситуации. Анимационные тесты проще в проведении и анализе, чем метод ответа по рисункам
В рамках экспрессивных методов в устной или визуальной форме респонденту на рассмотрение представляется какая-либо определенная ситуация. От него требуется выразить те чувства и эмоции, которые испытывают другие в данной ситуации. Причем респонденты выражают чувства и эмоции других людей, а не свои собственные. Вот два главных экспрессивных метода - ролевая игра и метод третьего лица.
При ролевой игре респондентов просят побыть в роли другого человека и представить, как тот будет вести себя в той или иной ситуации. Исследователь предполагает, что респонденты будут руководствоваться своими собственными эмоциями.
Для метода третьего лица характерно, что респонденту в устной или визуальной форме предлагают на рассмотрение ситуацию. Он же, в свою очередь, должен определить, о чем думает третье лицо в данной ситуации. Этим третьим лицом может быть друг, сосед, коллега или “обычный” человек. Как и прежде, исследователь предполагает, что респонденты будут руководствоваться своими собственными эмоциями при описании реакции третьего лица.

Ниже кратко будут охарактеризованы следующие методы качественных исследований глубинное интервью , анализ протокола , проекционные методы и физиологические измерения.

При использовании проекционных методов респонденты помещаются в определенные имитируемые ситуации в надежде на то, что они выскажут такую информацию о себе, которую невозможно получить при проведении прямого опроса, например, относительно потребления наркотиков, алкоголя, получения чаевых и т.п. Можно выделить следующие конкретные методы, входящие в состав проекционных методов ассоциативные методы, испытание при

Что означает определение проекционный в названии проекционный метод

В состав проекционных методов входят следующие

Объяснить суть проекционных методов исследования и сравнить между собой разные их виды.

Это один из видов проекционных методов, когда человеку предлагается какой-либо предмет, а потом его просят сказать о том, что в первую очередь на ум.

Проекционный метод, когда респондента придумать окончание придуманной ситуации.

Проекционный метод, когда респондентам предлагают ряд незаконченных предложений и придумать концовку.

Проекционный метод, при респондента дать ответ в виде истории, диалога или описания ситуации.

Проекционный метод, при котором респонденту показывают рисунок и историю, описывающую этот рисунок.

Заканчивая обсуждение проекционных методов, мы рассмотрим их преимущества, недостатки и способы применения.

Проекционный метод, когда в устной или визуальной форме респонденту на рассмотрение ситуацию. Он же, в свою очередь, должен определить, о чем думает третье лицо в данной ситуации.

Преимущества и недостатки проекционных методов

Применение проекционных методов

Проекционные методы применяются реже, чем неструктурированные прямые методы (фокус-группы и глубинные интервью). Исключением, пожалуй, является метод словесных ассоциаций , который используют для проверки наименований торговых марок, а иногда для

Проекционные методы следует применять, когда необходимую информацию нельзя получить, используя прямые методы сбора данных.

Проекционные методы следует применять в поисковых исследованиях для получения начальных сведений о предмете исследования.

Учитывая сложность их применения, проекционные методы не должны использоваться непродуманно.

Что собой представляет проекционный метод

В каких случаях следует применять проекционный метод

Проекционные методы решения

Заметим, что каждый шаг методов второго порядка требует решения вспомогательного вариационного неравенства. Если текущее приближение близко к решению и якобиан V F(x) положительно определен , отображение Fk вспомогательной задачи сильно монотонно. Таким образом, для ее решения можно опираться на рассмотренные ранее проекционные методы.

Существует два вида проекционных методов линейные и нелинейные.

Линейные проекционные методы

Фокус-группы и глубинные интервью представляют собой прямые методы сбора информации , когда респондентам говорят о настоящих целях проводимого исследования или поставленная задача становится очевидной в ходе опроса. Проекционные методы отличаются тем, что с их помощью маркетологи пытаются скрыть цель Проекционный метод te hnique) - это неструктурированная, косвенная форма опроса, побуждающая респондентов высказывать свои скрытые мотивы, убеждения, отношения или чувства относительно обсуждаемой проблемы, т.е. как бы извлекать их из глубин сознания, демонстрируя (проецируя) исследователю , В такого рода исследовании респондентов просят объяснить поведение остальных людей, а не свое собственное. Пытаясь сделать это, респонденты непроизвольно выражают свои собственные убеждения, отношения и чувства по поводу той или иной Таким образом, анализируя ответы респондентов, можно определить их позицию по данному вопросу. При этом задаются преднамеренно неопределенные, нечеткие и неоднозначные вопросы. Чем двусмысленнее тем больше люди раскрывают свои эмоции, потребности, мотивы, отношения и ценности. Примером может служить работа в клинической на которой основаны проекционные методы . Так же как и в психологии, они подразделяются на ассоциативный, завершающий, структурный и

Проекционные методы исследования. Проекционные методы

Книги

Еще по теме статьи: