Производственная функция понятие и виды экономического продукта. Производственная функция: понятие, свойства

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• понятие производства;
• понятие и свойства производственной функции;
• что такое технология, постоянные и переменные ресурсы;
• закон убывающей отдачи ресурса;
• понятия краткосрочного и долгосрочного периодов;
• характеристики изоквант и понятие карты изоквант;
• технологическую норму замещения труда капиталом;

уметь

• различать виды производственной деятельности;
• рассчитать показатели краткосрочной производственной функции;
• охарактеризовать стадии производства в краткосрочном периоде;

владеть

• анализом влияния технического прогресса на функцию производства;
• навыками построения изокванты;
• навыками определения оптимальной комбинации ресурсов.

Производство: понятие, виды, производственная функция

Понятие и виды производства

Производство – это деятельность но использованию факторов производства с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат. Если известен ожидаемый результат, то минимизируется объем ресурсов.

Виды производственной деятельности:

• заказное производство;
• негибкое массовое производство;
• гибкое массовое производство;
• поточное производство.

Заказное производство – производство продукции по индивидуальным заказам (электростанция, мост, авианосец, услуги юридической фирмы, офисное здание). Заказное производство отличается спросом на высококвалифицированный труд. Производство начинается только после получения заказа.

Негибкое массовое производство характеризуется стандартизацией как конечной продукции, так и материалов, технологий, производственных процессов. Основано на применении капиталоемких технологий, которые позволяют непрерывно получать высокий объем готовой продукции. Предприятия, массово производящие стандартные товары, вынуждены влиять на потребителей, чтобы те приспосабливали свои вкусы и потребности к узкому кругу товаров.

Гибкое массовое производство – это объединение преимуществ экономичного массового производства с расширением номенклатуры производимой продукции путем использования различных комбинаций общедоступных стандартных комплектующих. Результатом является семейство похожих товаров, каждый из которых имеет характеристики, рассчитанные на определенный потребительский сегмент.

Поточное производство характеризуется тем, что технология обеспечивает на входе непрерывное потребление сырья и материалов, а на выходе – непрерывный поток продукции. Производство высокоавтоматизировано, требует больших капитальных вложений и малых затрат трудовых ресурсов (примеры: нефтепереработка, производство молока, листового стекла и бумаги). Чем выше степень использования оборудования, тем ниже себестоимость продукции.

Технология – это определенный способ соединения (комбинации) факторов производства в едином производственном процессе, который определяет результирующий уровень выпуска при эффективном использовании факторов производства. Природа накладывает на фирмы технологические ограничения: лишь некоторые комбинации ресурсов представляют собой практически осуществимые способы производства данного объема выпуска. Множество всех комбинаций вводимых ресурсов и выпусков, которые охватывают технологически достижимый способ производства, называется производственным множеством.

Производственная функция и ее свойства

Производственная функция – наиболее удобный способ описания технологически эффективных способов производства. Производственная функция является максимально возможным уровнем производства при данном количестве факторов производства и данной технологии.

В экономической теории традиционно используется двухфакторная производственная функция, которая в общем виде может быть представлена так:

Q=f (K,L ),

где Q – максимально возможный объем выпускаемой продукции в единицу времени; К – капитал; L – труд.

Производственная функция характеризует техническую результативность производства, т.е. зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени.

Свойства производственной функции:

• ресурсы в большинстве случаев являются субститутами;
• ресурсы комплементарны;
• в зависимости от изменения факторов производства различают краткосрочный и долгосрочный периоды.

Параметры производственной функции являются натуральными величинами, имеющими размерность "количество/время". Если при оптимально организованном производстве за 1 час 10 рабочих на пяти станках изготавливают 60 деталей, то Q = 60 шт./ час, L = 10 час, К = 5 станко-часов. Для краткости размерность параметров опускается.

Краткосрочный и долгосрочный периоды в анализе производства

Как показывает практика, в своей деятельности фирма сталкивается с ситуациями, которые диктуют ей принятие различных управленческих решений. Иногда ей приходится решать, как наилучшим образом использовать действующее капитальное оборудование. Промежутки времени, в течение которых фирме приходится делать подобный выбор, относятся к краткосрочным периодам.

Краткосрочный период – это промежуток времени, в течение которого фирма варьирует объемы производства, не изменяя количества некоторых факторов производства.

Неизменяемые факторы производства называются постоянными . В их число, как правило, включают капитальное оборудование, а также землю, производственные помещения, услуги высококвалифицированных специалистов, управленцев. Факторы производства, которые по мере колебаний выпуска товаров и услуг могут изменяться в краткосрочном периоде, называются переменными . К ним относят услуги наемных рабочих, сырье, вспомогательные материалы, электро- и теплоэнергию.

Принципиально иное решение должна принимать фирма, когда реальные или ожидаемые изменения рыночной ситуации заставляют ее заменять и капитальное оборудование. Подобные вопросы решаются в течение долгосрочного периода.

Под долгосрочным периодом понимают такой промежуток времени, в течение которого фирма изменяет объемы всех используемых факторов производства.

Особое значение этого периода в экономической теории состоит в том, что в течение него фирма сталкивается с ситуациями, в которых она должна решить, входить или не входить ей в новую отрасль, расширять или сокращать масштабы предприятия, перемещать, модернизировать или реорганизовывать производство.

Отметим, что краткосрочный и долгосрочный периоды не должны ассоциироваться с длительностью периода времени, например краткосрочный – до полугода, а долгосрочный – свыше этого интервала. Эти периоды различаются только тем, какие факторы производства меняет фирма, выпуская тот или иной объем товаров и услуг. В отдельных отраслях (положим, энергетической) краткосрочный период может длиться свыше 10 лет, а в аэрокосмической промышленности долгосрочный период имеет протяженность 2–3 года.

Министерство образования и науки Украины

Национальная академия природоохранного и курортного строительства

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра экономической кибернетики

Курсовая работа

по дисциплине «Моделирование экономики»

на тему: «Производственные функции»

Выполнила:

студентка 5 курса

группы ЭК-502

Томас М.А.

Проверил:

Производственная функция (функция производства) представляет уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов, факторов производства) с величиной выпуска продукции (в дальнейшем просто «выпуска»). Понятия выпуска и факторов производства конкретизируются в зависимости от характера и масштаба рассматриваемой производственной единицы, цели исследования, доступной информации. Например, выпуск может измеряться в натуральных или стоимостных показателях, в реальных или потенциальных величинах. А ресурсы могут рассматриваться либо фактически затраченные, либо имеющиеся в распоряжении на начало периода производства. Число факторов в производственной функции не обязательно ограничивается заранее, однако требуется их сопоставимость по характеру воздействия на выпуск и уровню агрегирования .

В экономическом моделировании наиболее широко представлены макроэкономические производственные функции . Эти функции являются агрегатными производственными функциями, характеризующими зависимость показателя совокупного общественного продукта или иного обобщающего показателя от основных факторов производства. В качестве основных факторов производства обычно рассматриваются объем капитала, рабочей силы, а также земли. В ряде макроэкономических производственных функций в качестве отдельного фактора учитывается также воздействие научно-технического прогресса. Макроэкономические производственные функции исследуются самостоятельно или включаются в сложные эконометрические модели.

Производственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска и решения прогнозных и плановых задач в следующих случаях:

Для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант, который отражает текущие связи между экономическими показателями);

Для анализа и прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты времени (динамический вариант, т. е. выявление тенденций экономического развития).

Для отдельного предприятия (фирмы) или отрасли, выпускающей однородный продукт, часто рассматриваются многофакторные производственные функции, связывающие объем валового выпуска (измеренного в натуральных единицах) с затратами:

Рабочего времени по различным видам трудовой деятельности;

Различных видов сырья, энергии, полуфабрикатов, комплектующих изделий (измеренных, как и выпуск, в натуральных единицах).

Такие функции характеризуют действующую технологию или спектр возможных технологий. В отдельной фирме производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую эта фирма в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства.

При построении производственных функций крупных отраслей, регионов или народного хозяйства обычно пользуются стоимостными измерителями (как правило, в постоянных ценах), а выпуск измеряют конечным (а не валовым) продуктом. Кроме того, в этих функциях исключают или сводят к минимуму учет текущих затрат, а также включают небольшое количество переменных (по сравнению с микроэконо­мическим уровнем). Макроэкономические производственные функции, как правило, содержат 2-4 фактора производства, например, живой труд, основные средства, научно-технический прогресс, обобщающий показатель вовлекаемых природных ресурсов.

Многофакторные микроэкономические производственные функции применяются в технико-экономических расчетах и отражают реально действующие или потенциально допустимые производственные технологии, например, для определения возможных вариантов развития предприятий.

В прикладных исследованиях основное направление использования производственных функций - прогнозирование (особенно средне- и долгосрочное) и перспективное планирование.

Для агрегатных экономических единиц производственная функция строится в предположении, что соответствующий объект моделируется как единое предприятие, функционирующее по принципу «затраты ресурсов - выпуск продукции» или «имеющиеся ресурсы - результаты деятельности». В первом случае рассматриваются потоки ресурсов, а во втором - их общие объемы, запасы. Тем самым принимается гипотеза о целостности объекта, моделируемого с помощью производственной функции, о его неделимости. Для большинства производственных функций эта гипотеза существенна и с формальной точки зрения, ибо не удается воспользоваться одной и той же производственной функцией для представления объекта в целом и в виде совокупности образующих его производственных единиц. Другими словами, непосредственное агрегирование для производственной функции, как правило, неосуществимо. Исключение составляют производственные функции, в которые факторы входят в виде линейной комбинации. Поэтому анализ экономиче­ской деятельности как агрегата и как совокупности предприятий ведется изолированно, а совмещение полученных результатов и их интерпретация представляют самостоятельные и, главным образом, содержательные задачи. Отраслевые производственные функции могут отображать функционирование отрасли как целого, либо отображают деятельность ее среднего предприятия. В первом случае производственная функция связывает временные ряды отраслевых агрегатов выпуска и ресурсов, а внутренняя структура отрасли обычно не учитывается. Во втором случае производственная функция «пространственно» измеряет показатели для образующих отрасль предприятий. Объединение этих подходов в рамках одного эконометрического исследования технически сложно и требует более жестких предположений о характере эмпирических данных .

Производственная функция является обобщением таких традиционных экономических показателей как производительность труда, фондоотдача, материалоемкость и т. п. Иногда, вместо производственных функций используются соотношения, связывающие между собой не объемы, а темпы прироста ресурсов и выпуска или темпы и объемы одновременно. Такие соотношения обычно называются темповыми производственными функционалами. Широко распространения в экономико-математических исследованиях они не получили.

Производственная функция, устанавливающая зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска. Частными случаями производственной функции являются:

функция издержек , описывающая связь между объемом выпуска и издержками производства;

инвестиционная функция , описывающая зависимость необходимых инвестиций от производственной мощности будущего предприятия.

Формально производственная функция может быть записана следующим образом:

Временные ряды (ряды динамики) или результаты пространственно-временных выборок показателей ресурсов и выпуска (тогда речь идет о динамических моделях) .

Параметры функции оцениваются, в основном, методами корреляционно- регрессионного анализа. Полученные таким образом производственные функции представляют статистические зависимости между ресурсами и выпуском. Причем, часто оценка погрешности такова, что пользоваться полученными зависимостями на практике не представляется возможным, особенно в случае множественной регрессии. Поэтому полученные зависимости отражают только предполагаемые тенденции развития и обладают низкой достоверностью. В работах западных экономистов неоклассического направления значения параметров производственной функции часто определяют исходя из гипотезы:

В условиях современного общества ни один человек не может потреблять только то, что он сам производит. Каждый индивид выступает на рынке в двух ролях: как потребитель и как производитель. Без постоянного производства благ не было бы потребления. На известный вопрос «Что производить?» отвечают потребители на рынке, «голосуя» содержимым своего кошелька за те товары, которые им действительно нужны. На вопрос «Как произвести?» должны ответить те фирмы, которые производят товары на рынок.

В экономике присутствует два вида благ: потребительские блага и факторы производства (ресурсы) – это блага, необходимые для организации процесса производства

Hеоклассическая теория традиционно к факторам производства относила капитал, землю и рабочую силу.

В 70-е годы XIX столетия Альфредом Маршаллом был выделен четвертый фактор производства – организация. Далее, Йозефом Шумпетером этот фактор был назван предпринимательством.

Таким образом, производство представляет собой процесс соединения таких факторов как капитал, труд, земля и предпринимательство с целью получения новых благ и услуг, необходимых потребителям.

Для организации производственного процесса необходимые факторы производства должны присутствовать в определенном количестве.

Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией:

где Q - максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенных факторах производства; K - затраты капитала; L - затраты труда; M - затраты сырья, материалов.

Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция, называемая функцией Кобба-Дугласа:

Q = k · K · L · M ,

где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах производства; K, L, M - соответственно затраты капитала, труда, материалов; k - коэффициент пропорциональности, или масштабности; , , , - показатели эластичности объема производства соответственно по капиталу, труду и материалам, или коэффициенты прироста Q, приходящиеся на 1% прироста соответствующего фактора:

+ + = 1

Несмотря на то, что для производства конкретного продукта требуется сочетание разных факторов, производственная функция обладает рядом общих свойств:

факторы производства являются взаимодополняющими. Это означает, что данный процесс производства возможен только при наборе определенных факторов. Отсутствие одного из перечисленных факторов сделает невозможным производство запланированного продукта.

существует определенная взаимозаменяемость факторов. В процессе производства один фактор может быть заменен в определенной пропорции другим. Взаимозаменяемость не означает возможности полного исключения из производственного процесса какого-либо фактора.

Принято рассматривать 2 разновидности производственной функции: с одним переменным фактором и с двумя переменными факторами.

а) производство с одним переменным фактором;

Допустим, что в самом общем виде производственная функция с одним переменным фактором имеет вид:

где y - const, x - величина переменного фактора.

Для того чтобы отразить влияние переменного фактора на про­изводство, вводятся понятия совокупного (общего), среднего и пре­дельного продукта.

Совокупный продукт (TP ) - это количество эко­номического блага, произведенное с использованием некоторого ко­личества переменного фактора. Это общее количество произведенного продукта изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.

Средний продукт (AP)(средняя производительность ресурса) - это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора :

Предельный продукт (MP ) (предельная производительность ресурса) обычно определя­ется как прирост совокупного продукта, полученный в резуль­тате бесконечно малого приращения количества использованного переменного фактора:

На графике изображено соотношение MP, AP и TP.

Совокупный продукт (Q) сростом использования в производ­стве переменного фактора (х) будет увеличиваться, однако этот рост имеет определенные пределы в рамках заданной технологии. На первой стадии производства (ОА) увеличение затрат труда способствует все более полному исполь­зованию капитала: предельная и общая производительность труда растут. Это выражается в росте предельного и среднего продукта, при этом MP > АР. В точке А" предельный продукт достигает своего максимума. На второй стадии (AБ) величина пре­дельного продукта уменьшается и в точке Б" становится равной среднему продукту (MP = АР). Если на первой стадии (0A) сово­купный продукт возрастает медленнее, чем использованное количе­ство переменного фактора, то на второй стадии (АБ) совокупный про­дукт растет быстрее, чем использованное количество переменного фактора (рис. 5-1а). На третьей стадии производства (БВ) MP < АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Он утверждает, что с ростом исполь­зования какого-либо производственного фактора (при неизменнос­ти остальных) рано или поздно достигается такая точка, в которой дополнительное применение переменного фактора ведет к снижению относительного и далее абсолютного объемов выпуска продукции.

б) производство с двумя переменными факторами.

Допустим, что в самом общем виде производственная функция с двумя переменными факторами имеет вид:

где x и y - величины переменного фактора.

Как правило, рассматривается 2 одновременно и взаимодополняемых и взаимозаменяемых фактора: труд и капитал.

Эту функцию можно представить графически с использованием изокванты :

Изокванта, или кривая равного продукта, отражает все возможные комбинации двух факторов, которые могут быть использованы для производства определенного объема продукта.

С увеличением объемов используемых переменных факторов, возникает возможность выпуска большего объема продукции. Изокванта, отражающая производство большего объема продукта, будет расположена правее и выше предыдущей изокванты.

Количество использованных факторов x и y может постоянно меняться, соответственно будет уменьшаться или увеличиваться максимальный выпуск продукта. Следовательно, может возникнуть множество изоквант, соответствующих разным объемам выпускаемой продукции, которые образуют карту изоквант .

Изокванты являются подобием кривых безразличия с той лишь разницей, что они отражают ситуацию не в сфере потребления, а в сфере производства. То есть изокванты обладают свойствами, близкими кривым безразличия.

Отрицательный наклон изоквант объясняется тем, что увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьшением количества другого фактора.

Так же как кривые безразличия, расположенные на разном расстоянии от начала координат, характеризуют разный уровень полезности для потребителя, так и изокванты дают информацию о разных уровнях выхода продукции.

Проблему заменяемости одного фактора другим можно решить, рассчитав предельную норму технологического замещения (MRTS xy или MRTS LK).

Предельная норма технологического замещения измеряется соотношением изменения фактора y к изменению фактора x. Поскольку замена факторов происходит в обратном отношении, то математическое выражение показателя MRTS x,y берется со знаком минус:

MRTS x,y = илиMRTS LK =

Если мы возьмем какую-либо точку на изокванте, например, точку A и проведем к ней касательную KM, то тангенс угла даст нам значение MRTS x,y:

Можно отметить, что в верхней части изокванты угол будет достаточно велик, что говорит о том, что для изменения фактора x на единицу требуются значительные изменения фактора y. Следовательно, в этой части кривой значение MRTS x,y будет велико.

По мере движения вниз по изокванте значение предельной нормы технологического замещения будет постепенно убывать. Это означает, что для увеличения фактора x на единицу потребуется незначительное уменьшение фактора y.

В реальных производственных процессах встречается два исключительных случая в конфигурации изоквант:

Это ситуация, когда два переменных фактора идеально взаимозаменяемы, При полной заменяемости факторов производства MRTS x,y = const. Подобную ситуацию можно представить при возможности полной автоматизации производства. Тогда в точке A весь процесс производства будет состоять из затрат капитала. В точке B все машины будут заменены рабочими руками, а в точках C и D капитал и труд будут дополнять друг друга.

В ситуации с жесткой дополняемостью факторов предельная норма технологического замещения будет равна 0 (MRTS x,y = 0). Если мы возьмем современный таксопарк с постоянным количеством машин (y 1), для работы на которых необходимо определенное количество водителей (x 1), то можно сказать, что количество обслуживаемых пассажиров в течение суток не увеличится, если мы увеличим численность водительского состава до x 2 , x 3 , ... x n . Объем производимого продукта увеличится с Q 1 до Q 2 только в том случае, если увеличится количество используемых машин в таксопарке и численность водителей.

Каждый производитель, приобретая факторы для организации производства, имеет определенные ограничения в средствах.

Предположим, что в качестве переменных факторов выступают труд (фактор x) и капитал (фактор y). Они имеют определенные цены, которые на период анализа остаются постоянными (P x , P y - const).

Производитель может приобретать необходимые факторы в определенном сочетании, которое не выходит за рамки его бюджетных возможностей. Тогда его затраты на приобретение фактора x составят P x · x, фактора y соответственно - P y · y. Общие затраты (C) составят:

C = P x · X + P y · Y или
.

Для труда и капитала:

или

Графическое изображение функции затрат (С) называется изокостой (прямой равных издержек, т.е. это все комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство). Строится данная прямая по двум точкам аналогично бюджетной линии (в равновесии потребителя).

Наклон данной прямой определяется:

С увеличением средств на приобретение переменных факторов, то есть с уменьшением бюджетных ограничений, линия изокосты будет сдвигаться вправо и вверх:

C 1 = P x · X 1 + P y · Y 1 .

Графически изокосты выглядят так же, как бюджетная линия потребителя. При неизменных ценах изокосты представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным углом наклона. Чем больше бюджетные возможности производителя, тем дальше от начала координат отстоит изокоста.

График изокосты в случае уменьшения цены на фактор x переместится по оси абсцисс из точки x 1 в x 2 в соответствии с увеличением применения этого фактора в процессе производства (рис. а).

А в случае увеличения цены на фактор y производитель сможет меньшее количество этого фактора привлечь в производство. График изокосты по оси ординат переместится из точки y 1 в y 2 .

Имея возможности производства (изокванты) и бюджетные ограничения производителя (изокосты), можно определить равновесие. Для этого совместим карту изоквант с изокостой. Та изокванта, по отношению к которой изокоста займет положение касательной, определит наибольший объем производства, при заданных бюджетных возможностях. Точка касания изокванты изокостой будет точкой наиболее рационального поведения производителя.

При анализе изокванты мы выяснили, что ее наклон в какой-либо точке определяется углом наклона касательной, или нормой технологического замещения:

MRTS x,y =

Изокоста в точке E совпадает с касательной. Наклон изокосты, как мы определили ранее, равен угловому коэффициенту . Исходя из этого, можно определитьточку равновесия потребителя как равенство соотношений между ценами на факторы производства и изменением этих факторов .

или

Приведя данное равенство к показателям предельного продукта переменного фактора производства, в данном случае это MP x и MP y , получим:

или

Это равновесие производителя или правило наименьших издержек .

Для труда и капитала равновесие производителя будет выглядеть следующим образом:

Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет производителя постоянно растет. Соединив точки пересечения изоквант с изокостами, мы получим линию OS - "путь развития" (аналогичную линии уровня жизни в теории поведения потребителя). Эта линия показывает темпы рос­та соотношения между факторами в процессе расширения произ­водства. На рисунке, например, труд в ходе развития производст­ва используется в большей мере, чем капитал. Форма кривой "путь развития" зависит, во-первых, от формы изоквант и, во-вторых, от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия "путь развития" может быть прямой или кривой, исходящей из начала координат.

Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов. И фирме необходимо наращивать объем производства, так как это приводит к относительной экономии имеющихся ресур­сов.

Если расстояния между изокванта­ми увеличиваются, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба. Убывающая экономия от масштаба свидетельствует о том, что минимально эффективный размер предприятия уже достигнут и дальнейшее наращивание производства нецелесообразно.

В случае, когда увеличение производства требует пропорцио­нального увеличения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба.

Таким образом, анализ выпуска с помощью изоквант позволяет определить техническую эффективность производства. Пересечение изоквант с изокостой позволяет определить не только технологическую, но и экономическую эффективность, т. е. выбрать технологию (трудо-или капиталосберегающую, энерго- или материалосберегающую и т. д.), позволяющую обеспечить максимальный выпуск продукции при тех денежных средствах, которыми располагает производи­тель для организации производства.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Уральский государственный университет»

Факультет «Механико-математический»

Кафедра «Прикладной математики и информатики»

Производственная функция фирмы: сущность, виды, применение.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ (ПРОЕКТУ)

по дисциплине (специализации) «Микроэкономика»

ЮУрГУ–080116. 2010.705.ПЗ КР

Руководитель, доцент

В.П. Бородкин

Студент группы ММ-140

Н.Н. Басалаева

2010 г.

Работа (проект) защищен

с оценкой (прописью, цифрой)

___________________________

2010 г.

Челябинск 2010

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..3

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ…..7

2.1. Производственная функция Кобба-Дугласа……………………………..13

2.2. Производственная функция CES…………………………………………13

2.3. Производственная функция с фиксированными пропорциями………...14

2.4. Производственная функция затрат-выпуска (функция Леонтьева)……14

2.5. Производственная функция анализа способов производственной деятельности……………………………………………………………………14

2.6. Линейная производственная функция……………………………………15

2.7. Изокванта и ее типы……………………………………………………….16

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ.

3.1 Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)…………...21

3.2 Методы учета научно-технического прогресса…………………………..28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...34

Библиографический список……………………………………………………35

ВВЕДЕНИЕ.

Экономическая деятельность может осуществляться различными субъектами - индивидуальными лицами, семьей, государством и т.п., но основные производительные функции в экономике относятся к предприятию или фирме. С одной стороны, фирма - сложная материально-технологическая и социальная система, обеспечивающая производство экономических благ. С другой стороны, это сама деятельность по организации производства различных товаров и услуг. Как система, производящая экономические блага, фирма целостна и выступает в качестве самостоятельного воспроизводственного звена, относительно обособленного от других звеньев. Фирма самостоятельно осуществляет свою деятельность, распоряжается выпущенной продукцией и полученной прибылью, оставшейся после уплаты налогов и других платежей.

Так что же такое производственная функция? Обратимся к словарю и получим следующее:

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ - экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). Производственные функции применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант производственной функции) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объема выпуска в разные моменты времени (динамический вариант производственной функции) на различных уровнях экономики - от фирмы (предприятия) до народного хозяйства в целом (агрегированная производственная функция, в которой выпуском служит показатель совокупного общественного продукта или национального дохода и т. п.). В отдельной фирме, корпорации и т. п. производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. Она может быть представлена множеством изоквант, связанных с различными уровнями объема производства.

Такой вид производственной функции, когда устанавливается явная зависимость объема производства продукции от наличия или потребления ресурсов, называется функцией выпуска.

В частности, широко используются функции выпуска в сельском хозяйстве, где с их помощью изучается влияние на урожайность таких факторов, как, например, разные виды и составы удобрений, методы обработки почвы. Наряду с подобными производственными функциями используются обратные к ним функции производственных затрат. Они характеризуют зависимость затрат ресурсов от объемов выпуска продукции (строго говоря, они обратные только к производственным функциям с взаимозаменяемыми ресурсами). Частными случаями производственных функций можно считать функцию издержек (связь объема продукции и издержек производства), инвестиционную функцию (зависимость потребных капиталовложений от производственной мощности будущего предприятия) и др.

Математически производственные функции могут быть представлены в различных формах - от столь простых, как линейная зависимость результата производства от одного исследуемого фактора, до весьма сложных систем уравнений, включающих рекуррентные соотношения, которыми связываются состояния изучаемого объекта в разные периоды времени.

Наиболее широко распространены мультипликативно-степенные формы представления производственных функций. Их особенность состоит в следующем: если один из сомножителей равен нулю, то результат обращается в нуль. Легко заметить, что это реалистично отражает тот факт, что в большинстве случаев в производстве участвуют все анализируемые первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможным. В самой общей форме (она называется канонической) эта функция записывается так:

Здесь коэффициент А, стоящий перед знаком умножения, учитывает размерность, он зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Сомножители от первого до n-го могут иметь различное содержание в зависимости от того, какие факторы оказывают влияние на общий результат (выпуск). Например, в производственной функции, которая применяется для изучения экономики в целом, можно в качестве результативного показателя принять объем конечного продукта, а сомножителей - численность занятого населения x 1 , сумму основных и оборотных фондов x 2 , площадь используемой земли x 3 . Только два сомножителя у функции Кобба-Дугласа, с помощью которой была сделана попытка оценить связь таких факторов, как труд и капитал, с ростом национального дохода США в 20-30-е гг. ХХ в.:

N = A · L α · K β ,

где N - национальный доход; L и K - соответственно объемы приложенного труда и капитала.

Степенные коэффициенты (параметры) мультипликативно-степенной производственной функции показывают ту долю в процентном приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей (или на сколько процентов возрастет продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличить на один процент); они являются коэффициентами эластичности производства относительно затрат соответствующего ресурса. Если сумма коэффициентов составляет 1, это означает однородность функции: она возрастает пропорционально росту количества ресурсов. Но возможны и такие случаи, когда сумма параметров больше или меньше единицы; это показывает, что увеличение затрат приводит к непропорционально большему или непропорционально меньшему росту выпуска (Эффект масштаба).

В динамическом варианте применяются разные формы производственных функций. Например, (в 2-факторном случае): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), где множитель A(t) обычно возрастает во времени, отражая общий рост эффективности производственных факторов в динамике.

Логарифмируя, а затем, дифференцируя по t указанную функцию, можно получить соотношения между темпами прироста конечного продукта (национального дохода) и прироста производственных факторов (темпы прироста переменных принято здесь описывать в процентах).

Дальнейшая “динамизация” производственных функций может заключаться в использовании переменных коэффициентов эластичности.

Описываемые производственную функцию соотношения носят статистический характер, т. е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, поскольку реально на результат производства воздействуют не только анализируемые факторы, но и множество неучитываемых. Кроме того, применяемые показатели как затрат, так и результатов неизбежно являются продуктами сложного агрегирования (например, обобщенный показатель трудовых затрат в макроэкономической функции вбирает в себя затраты труда разной производительности, интенсивности, квалификации и т. д.).

Особая проблема - учет в макроэкономических производственных функций фактора технического прогресса. С помощью производственных функций изучается также эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства, которая может быть либо неизменной, либо переменной (т. е. зависимой от объемов ресурсов). Соответственно функции делят на два вида: с постоянной эластичностью замены (CES - Constant Elasticity of Substitution) и с переменной (VES - Variable Elasticity of Substitution).

На практике применяются три основных метода определения параметров макроэкономических производственных функций: на основе обработки временных рядов, на основе данных о структурных элементах агрегатов и о распределении национального дохода. Последний метод называется распределительным.

При построении производственных функций необходимо избавляться от явлений мультиколлинеарности параметров и автокорреляции - в противном случае неизбежны грубые ошибки.

Приведем некоторые важные производственные функции

Линейная производственная функция:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

где a 1 , ..., a n - оцениваемые параметры модели: здесь факторы производства замещаемы в любых пропорциях.

Функция CES:

P = A [(1 – α) K - b + αL - b ] - c / b ,

в этом случае эластичность замещения ресурсов не зависит ни от K, ни от L и, следовательно, постоянна:

Отсюда и происходит название функции.

Функция CES, как и функция Кобба- Дугласа, исходит из допущения о постоянном убывании предельной нормы замещения используемых ресурсов. Между тем эластичность замещения капитала трудом и, наоборот, труда капиталом в функции Кобба-Дугласа, равная единице, здесь может принимать различные значения, не равные единице, хотя и является постоянной. Наконец, в отличие от функции Кобба-Дугласа логарифмирование функции CES не приводит ее к линейному виду, что вынуждает использовать для оценки параметров более сложные методы нелинейного регрессионного анализа.

1. ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДСТВА И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ.

Под производством понимается любая деятельность по использованию природных, материально-технических и интеллектуальных ресурсов для получения как материальных, так и нематериальных благ.

С развитием человеческого общества характер производства меняется. На ранних стадиях развития человечества господствовали природные, натуральные, естественно возникшие элементы производительных сил. Да и сам человек в это время в большей степени был продуктом природы. Производство в этот период получило название натурального.

С развитием средств производства начинают преобладать исторически созданные материально-технические элементы производительных сил. Это эпоха капитала. В настоящее время решающее значение имеют знания, технологии, интеллектуальные ресурсы самого человека. Наша эпоха это эпоха информатизации, эпоха господства научно-технических элементов производительных сил. Владение знаниями, новыми технологиями имеет решающее значение для производства. Во многих развитых странах ставится задача всеобщей информатизации общества. Потрясающими темпами развивается всемирная компьютерная сеть Internet.

Традиционно роль общей теории производства выполняет теория материального производства, понимаемая как процесс превращения производственных ресурсов в продукт. Основными производственными ресурсами являются труд (L ) и капитал (K ). Способы производства или существующие производственные технологии определяют, какой объем продукции производится при заданных количествах труда и капитала. Математически существующие технологии выражаются через производственную функцию . Если обозначить объем выпускаемой продукции через Y , то производственную функцию можно записать

Y = f (K , L ).

Это выражение означает, что объем выпуска является функцией количества капитала и количества труда. Производственная функция описывает множество существующих в данный момент технологий. Если изобретается лучшая технология, то при тех же затратах труда и капитала объем выпуска увеличивается. Следовательно, изменения в технологии изменяют и производственную функцию. Методологически теория производства во многом симметрична теории потребления. Однако если в теории потребления основные категории измеряются лишь субъективно или вообще пока не подлежат измерению, то основные категории теории производства имеют объективную основу и могут быть измерены в определенных натуральных или стоимостных единицах.

Несмотря на то, что понятие производство может представиться очень широким, нечетко выраженным и даже расплывчатым, поскольку в реальной жизни под производством понимается и предприятие, и стройка, и сельскохозяйственная ферма, и транспортное предприятие, и очень крупная организация типа отрасли народного хозяйства, тем не менее, экономико-математическое моделирование выделяет нечто общее, присущее всем этим объектам. Этим общим является процесс преобразования первичных ресурсов (производственных факторов) в конечные результаты процесса. Поэтому основным исходным понятием в описании экономического объекта становится технологический способ, который представляется обычно как вектор затрат выпуска v , включающий в себя перечисление объемов затрачиваемых ресурсов (вектор x ) и сведения о результатах их преобразования в конечные продукты или другие характеристики (прибыль, рентабельность и т.п.) (вектор y ):

v = (x ; y ).

Размерность векторов x и y , а также способы их измерения (в натуральных или стоимостных единицах) существенно зависят от изучаемой проблемы, от уровней, на которых ставятся те или иные задачи экономического планирования и управления. Совокупность векторов технологических способов, которые могут служить описанием (с допустимой точки зрения исследователя точностью) производственного процесса, реально осуществимого на некотором объекте, называется технологическим множеством V данного объекта. Для определенности мы будем полагать, что размерность вектора затрат x равна N , а вектора выпуска y соответственно M . Таким образом, технологический способ v является вектором размерности (M + N) , а технологическое множество VCR +   M + N . Среди всех технологических способов, осуществимых на объекте, особое место занимают способы, которые выгодно отличаются от всех прочих тем, что они требуют либо меньших затрат при одинаковом выпуске, либо соответствуют большему выпуску при одинаковых затратах. Те из них, которые занимают в определенном смысле предельное положение в множестве V , представляют особый интерес, поскольку они являются описанием допустимого и предельно выгодного реального производственного процесса.

Скажем, что вектор ν (1) =(х (1) ;у (1) ) предпочтительнее, чем вектор ν (2) =(х (2) ;у (2) ) с обозначением ν (1) > ν (2) если выполняются следующие условия:

1) у i (1) ≥ y i (2) (i =1,…,М);

2) x j (1) ≤ x j (2) (j =1,…М);

и при этом имеет место по крайней мере одно из двух:

а) существует такой номер i 0 , что у i 0 (1) > y i 0 (2)

б) существует такой номер j 0 , что x j 0 (1) x j 0 (2)

Технологический способ ۷ называется эффективным, если он принадлежит технологическому множеству V и не существует другого вектора ν Є V который был бы предпочтительнее ۷. Приведенное определение означает, что эффективными считаются те способы, которые не могут быть улучшены ни по одной затратной компоненте, ни по одной позиции выпускаемой продукции, без того чтобы не перестать быть допустимыми. Множество всех технологически эффективных способов обозначим через V* . Оно является подмножеством технологического множества V или совпадает с ним. По существу задача планирования хозяйственной деятельности производственного объекта может быть интерпретирована как задача выбора эффективного технологического способа, наилучшим образом соответствующего некоторым внешним условиям. При решении такой задачи выбора достаточно существенным оказывается представление о самом характере технологического множества V , а также его эффективного подмножества V* .

В ряде случаев оказывается возможным допустить в рамках фиксированного производства возможность взаимозаменяемости некоторых ресурсов (различных видов топлива, машин и работников и т.п.). При этом математический анализ подобных производств основывается на предпосылке о континуальном характере множества V , а следовательно, на принципиальной возможности представления вариантов взаимной замены при помощи непрерывных и даже дифференцируемых функций, определенных на V . Указанный подход получил свое наибольшее развитие в теории производственных функций.

С помощью понятия эффективного технологического множества производственную функцию можно определить как отображение

y = f (x ),

где ν=(х;у) Є V* .

Указанное отображение, вообще говоря, является многозначным, т.е. множество f (x ) содержит более чем одну точку. Однако для многих реалистичных ситуаций производственные функции оказываются однозначными и даже, как сказано выше, дифференцируемыми. В наиболее простом случае производственная функция есть скалярная функция N аргументов:

y = f (x 1 ,…, x N ).

Здесь величина y имеет, как правило, стоимостный характер, выражая объем производимой продукции в денежном выражении. В качестве аргументов выступают объемы затрачиваемых ресурсов при реализации соответствующего эффективного технологического способа. Таким образом, приведенное соотношение описывает границу технологического множества V ,поскольку при данном векторе затрат (x 1 , ..., x N ) производить продукции, в количестве большем, чем y , невозможно, а производство продукции в количестве меньшем, чем указанное, соответствует неэффективному технологическому способу. Выражение для производственной функции оказывается возможным использовать для оценки эффективности принятого на данном предприятии методе хозяйствования. В самом деле, для заданного набора ресурсов можно определить фактический выпуск продукции и сравнить его с рассчитанным по производственной функции. Полученная разница дает полезный материал для оценки эффективности в абсолютном и относительном измерении.

Производственная функция представляет собой очень полезный аппарат плановых расчетов, и поэтому в настоящее время развит статистический подход к построению производственных функций для конкретных хозяйственных единиц. При этом обычно используется некоторый стандартный набор алгебраических выражений, параметры которых находятся при помощи методов математической статистики. Такой подход означает, в сущности, оценку производственной функции на основе неявного предположения о том, что наблюдаемые производственные процессы являются эффективными. Среди разнообразных типов производственных функций наиболее часто применяются линейные функции вида

поскольку для них легко решается задача оценивания коэффициентов по статистическим данным, а также степенные функции

для которых задача нахождения параметров сводится к оцениванию линейной формы путем перехода к логарифмам.

В предположении о дифференцируемости производственной функции в каждой точке множества X возможных комбинаций затрачиваемых ресурсов полезно рассмотреть некоторые связанные с производственной функцией величины.

В частности, дифференциал

представляет собой изменение стоимости выпускаемой продукции при переходе от затрат набора ресурсов x =(x 1 , ..., x N ) к набору x +dx =(x 1 +dx 1 ,..., x N +dx N ) при условии сохранения свойства эффективности соответствующих технологических способов. Тогда величину частной производной

можно трактовать как предельную (дифференциальную) ресурсоотдачу или, иными словами, коэффициент предельной продуктивности, который показывает, на сколько увеличится выпуск продукции в связи с увеличением затрат ресурса с номером j на малую единицу. Величина предельной продуктивности ресурса допускает истолкование как верхний предел цены p j , которую производственный объект может уплатить за дополнительную единицу j -того ресурса с тем, чтобы не оказаться в убытках после ее приобретения и использования. В самом деле, ожидаемый прирост продукции в этом случае составит

и, следовательно, соотношение

позволит получить дополнительную прибыль.

В коротком периоде, когда один ресурс рассматривается как постоянный, а другой как переменный, большинство производственных функций обладают свойством убывающего предельного продукта. Предельным продуктом переменного ресурса называют прирост общего продукта в связи с увеличением применения данного переменного ресурса на единицу.

Предельный продукт труда можно записать как разность

MPL = F (K , L + 1) - F (K , L ),

где MPL предельный продукт труда.

Предельный продукт капитала можно также записать как разность

MPK = F (K + 1, L ) - F (K , L ),

где MPK предельный продукт капитала.

Характеристикой производственного объекта является также величина средней ресурсоотдачи (продуктивности производственного фактора)

имеющего ясный экономический смысл количества выпускаемой продукции в расчете на единицу используемого ресурса (производственного фактора). Величина, обратная к ресурсоотдаче

обычно называется ресурсоемкостью, поскольку она выражает количество ресурса j , необходимое для производства одной единицы продукции в стоимостном выражении. Весьма употребительны и понятны такие термины, как фондоемкость, материалоемкость, энергоемкость, трудоемкость, рост которых обычно связывают с ухудшением состояния экономики, а их снижение рассматривается как благоприятный результат.

Частное от деления дифференциальной продуктивности на среднюю

называется коэффициентом эластичности продукции по производственному фактору j и дает выражение относительного прироста продукции (в процентах) при относительном приросте затрат фактора на 1%. Если E j 0, то происходит абсолютное снижение выпуска продукции при увеличении потребления фактора j ; такая ситуация может иметь место при использовании технологически неподходящих продуктов или режимов. Например, излишнее потребление топлива приведет к излишнему повышению температуры и необходимая для производства продукта химическая реакция не пойдет. Если 0 E j 1, то каждая последующая дополнительная единица затрачиваемого ресурса вызывает меньший дополнительный прирост продукции, чем предыдущая.

Если E j > 1, то величина приростной (дифференциальной) продуктивности превосходит среднюю продуктивность. Таким образом, дополнительная единица ресурса увеличивает не только объем выпускаемой продукции, но и среднюю характеристику ресурсоотдачи. Так процесс повышения фондоотдачи происходит, когда вводятся в действие весьма прогрессивные, эффективные машины и приборы. Для линейной производственной функции коэффициент a j численно равен величине дифференциальной продуктивности j -того фактора, а для степенной функции показатель степени a j имеет смысл коэффициента эластичности по j -тому ресурсу.

2. ВИДЫ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ.

2.1. Производственная функция Кобба-Дугласа.

Первый успешный опыт построения производственной функции, как уравнения регрессии на базе статистических данных, был получен американскими учеными - математиком Д. Коббом и экономистом П. Дугласом в 1928 году. Предложенная ими функция изначально имела вид:

где Y - объем выпуска, K - величина производственных фондов (капитал), L - затраты труда, - числовые параметры (масштабное число и показатель эластичности). Благодаря своей простоте и рациональности, эта функция широко применяется до сих пор, и получила дальнейшие обобщения в различных направлениях. Функцию Кобба-Дугласа иногда мы будем записывать в виде

Легко проверить, что и

Кроме того, функция (1) линейно-однородна:

Таким образом, функция Кобба-Дугласа (1) обладает всеми вышеуказанными свойствами.

Для многофакторного производства функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Для учета технического прогресса в функцию Кобба-Дугласа вводят специальный множитель (технического прогресса) , где t - параметр времени, - постоянное число, характеризующее темп развития. В результате функция принимает "динамический" вид:

где не обязательно . Как будет показано в следующем параграфе, показатели степени в функции (1) имеют смысл эластичности выпуска по капиталу и труду.

2.2. Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения)

Имеет вид:

Где - коэффициент шкалы, - коэффициент распределения, - коэффициент замещения,- степень однородности. Если выполнены условия:

то функция (2) удовлетворяет неравенствам и . С учетом технического прогресса функция CES записывается:

Название данной функции следует из того факта, что для нее эластичность замещения постоянна.

2.3. Производственная функция с фиксированными пропорциями. Эта функция получается из (2) при и имеет вид:

2.4. Производственная функция затрат-выпуска (функция Леонтьева) получается из (3) при :

Здесь - количество затрат вида k, необходимое для производства одной единицы продукции, а y - выпуск.

2.5. Производственная функция анализа способов производственной деятельности.

Данная функция обобщает производственную функцию затрат-выпуска на случай, когда существует некоторое число (r) базовых процессов (способов производственной деятельности), каждый из которых может протекать с любой неотрицательной интенсивностью. Она имеет вид "оптимизационной задачи"

Где (5)

Здесь - выпуск продукции при единичной интенсивности j-го базового процесса, - уровень интенсивности, - количество затрат вида k, необходимых при единичной интенсивности способа j. Как видно из (5) , если выпуск, произведенный при единичной интенсивности и затраты, необходимые на единицу интенсивности, известны, то общий выпуск и общие затраты находятся путем сложения выпуска и затрат соответственно для каждого базового процесса при выбранных интенсивностях. Заметим, что задача максимизации функции f по в (5) при заданных ограничениях-неравенствах является моделью анализа производственной деятельности (максимизация выпуска при ограниченных ресурсах).

2.6. Линейная производственная функция (функция с взаимозамещением ресурсов)

Применяется при наличии линейной зависимости выпуска от затрат:

Где - норма затрат k-го вида для производства единицы продукции (предельный физический продукт затрат).

Среди приведенных здесь производственных функций наиболее общей является функция CES.

Для анализа процесса производства и различных его показателей наряду с предельными продуктами,

(верхние черточки обозначают фиксированные значения переменных), показывающими величины дополнительных доходов, получаемых при использовании дополнительных количеств затрат, применяются понятия средних продуктов.

Средним продуктом по k-му виду затрат называется объем выпуска, приходящийся на единицу затрат k-го вида при фиксированном уровне затрат других видов:

Зафиксируем затраты второго вида на некотором уровне и сравним графики трех функций:

Рис.1. Кривые выпуска.

Пусть график функции имеет три критические точки (как это показано на рис.1): - точка перегиба, - точка касания с лучом из начала координат, - точка максимума. Эти точки соответствуют трем стадиям производства. Первая стадия соответствует отрезку и характеризуется превосходством предельного продукта над средним: Следовательно, на этой стадии осуществление дополнительных затрат целесообразно. Вторая стадия соответствует отрезку и характеризуется превосходством среднего продукта над предельным: (дополнительные затраты не целесообразны). На третьей стадии и дополнительные затраты приводят к обратному эффекту. Это объясняется тем, что является оптимальным объемом затрат и дальнейшее увеличение их неразумно.

Для конкретных наименований ресурсов средние и предельные величины приобретают смысл конкретных экономических показателей. Рассмотрим, например, функцию Кобба-Дугласа (1) , где - капитал, а - труд. Средние продукты

имеют смысл соответственно средней производительности труда и средней производительности капитала (средней фондоотдачи). Видно, что средняя производительность труда убывает с ростом трудовых ресурсов. Это и понятно, так как производственные фонды (K) остаются неизменными, и потому вновь привлекаемая рабочая сила не обеспечивается дополнительными средствами производства, что и приводит к снижению производительности труда. Аналогичное рассуждение верно и для фондоотдачи как функции от капитала.

Для функции (1) предельные продукты

имеют смысл соответственно предельной производительности труда и предельной производительности капитала (предельной фондоотдачи). В микроэкономической теории производства считается, что предельная производительность труда равна заработной плате (цене труда), а предельная производительность капитала - рентным платежам (цене услуг капитальных благ). Из условия следует, что при неизменных основных фондах (трудовых затратах) увеличение численности работающих (объема основных фондов) приводит к падению предельной производительности труда (предельной фондоотдачи). Видно, что для функции Кобба-Дугласа предельные продукты пропорциональны средним продуктам и меньше их.

2.7. Изокванта и ее типы

При моделировании потребительского спроса один и тот же уровень полезности различных комбинаций потребительских благ графически отображается с помощью кривой безразличия.

В экономико-математических моделях производства каждая технология графически может быть представлена точкой, координаты которой отражают минимально необходимые затраты ресурсов K и L для производства данного объема выпуска. Множество таких точек образуют линию равного выпуска, или изокванту. Таким образом, производственная функция графически представляется семейством изоквант. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем производства она отражает. В отличие от кривой безразличия, каждая изокванта характеризует количественно определенный объем выпуска.

Рис.2. Изокванты, соответствующие различному объему производства

На рис. 2 представлено три изокванты, соответствующие объему производства в 200, 300 и 400 единиц продукции. Можно сказать, что для выпуска 300 единиц продукции необходимо K 1 единиц капитала и L 1 единиц труда или K 2 единиц капитала и L 2 единиц труда, или любая другая их комбинация из того множества, которое представлено изоквантой Y 2 = 300.

В общем случае в множестве X допустимых наборов производственных факторов выделяется подмножество , называемое изоквантой производственной функции, которое характеризуется тем, что для всякого вектора справедливо равенство

Таким образом, для всех наборов ресурсов, соответствующих изокванте, оказываются равными объемы выпускаемой продукции. По существу изокванта представляет собой описание возможности взаимной замены факторов в процессе производства продукции, обеспечивающей неизменный объем производства. В связи с этим оказывается возможным определить коэффициент взаимной замены ресурсов, используя дифференциальное соотношение вдоль любой изокванты

Отсюда коэффициент эквивалентной замены пары факторов j и k равен:

Полученное соотношение показывает, что если производственные ресурсы замещаются в отношении, равном отношению приростных продуктивностей, то количество производимой продукции остается неизменным. Нужно сказать, что знание производственной функции позволяет охарактеризовать масштабы возможности осуществить взаимную замену ресурсов в эффективных технологических способах. Для достижения этой цели служит коэффициент эластичности замены ресурсов по продукции

который вычисляется вдоль изокванты при неизменном уровне затрат прочих производственных факторов. Величина s jk представляет собой характеристику относительного изменения коэффициента взаимной замены ресурсов при изменении соотношения между ними. Если отношение взаимозаменяемых ресурсов изменится на s jk процентов, то коэффициент взаимной замены sjk изменится на один процент. В случае линейной производственной функции коэффициент взаимной замены остается неизменным при любом соотношении используемых ресурсов и поэтому можно считать, что эластичность s jk = 1. Соответственно большие значения s jk свидетельствуют о том, что возможна большая свобода в замене производственных факторов вдоль изокванты и при этом основные характеристики производственной функции (продуктивности, коэффициент взаимозамены) будут меняться очень слабо.

Для степенных производственных функций для любой пары взаимозаменяемых ресурсов справедливо равенство s jk = 1. В практике прогнозирования и предплановых расчетов часто используются функции постоянной эластичности замены (СЕS), имеющие вид:

Для такой функции коэффициент эластичности замены ресурсов

и не меняется в зависимости от объема и отношения затрачиваемых ресурсов. При малых значениях s jk ресурсы могут заменять друг друга лишь в незначительных размерах, а в пределе при s jk = 0 они теряют свойство взаимозаменяемости и выступают в процессе производства лишь в постоянном отношении, т.е. являются взаимодополняющими. Примером производственной функции, описывающей производство в условиях использования взаимодополняющих ресурсов, является функция выпуска затрат, которая имеет вид

где a j постоянный коэффициент ресурсоотдачи j -того производственного фактора. Нетрудно видеть, что производственная функция такого типа определяет выпуск по узкому месту на множестве используемых производственных факторов. Различные случаи поведения изоквант производственных функций для различных значений коэффициентов эластичности замены представлены на графике (рис. 3).

Представление эффективного технологического множества с помощью скалярной производственной функции оказывается недостаточным в тех случаях, когда нельзя обойтись единственным показателем, описывающим результаты деятельности производственного объекта, но необходимо использовать несколько (М) выходных показателей. В этих условиях можно использовать векторную производственную функцию

Рис. 3. Различные случаи поведения изоквант

Важное понятие предельной (дифференциальной) продуктивности вводится соотношением

Аналогичное обобщение допускают все остальные главные характеристики скалярных производственных функций.

Подобно кривым безразличия изокванты также подразделяются на различные типы.

Для линейной производственной функции вида

где Y объем производства; A , b 1 , b 2 параметры; K , L затраты капитала и труда, и полном замещении одного ресурса другим изокванта будет иметь линейную форму (рис. 4).

Для степенной производственной функции

изокванты будут иметь вид кривых (рис. 5).

Если изокванта отражает лишьодин технологический способ производства данного продукта, то труд и капитал комбинируются в единственно возможном сочетании (рис. 6).

Рис. 6. Изокванты при жесткой дополняемости ресурсов

Рис. 7. Ломаные изокванты

Такие изокванты иногда называют изоквантами леонтьевского типа по имени американского экономиста В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода inputoutput (затраты выпуск).

Ломаная изокванта предполагает наличие ограниченного количества технологий F (рис. 7).

Изокванты подобной конфигурации используются в линейном программировании для обоснования теории оптимального распределения ресурсов. Ломаные изокванты наиболее реалистично представляют технологические возможности многих производственных объектов. Однако в экономической теории традиционно используют главным образом кривые изокванты, которые получаются из ломаных при увеличении числа технологий и увеличении соответственно точек излома.

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ.

3.1 Моделирование издержек и прибыли предприятия (фирмы)

В основе построения моделей поведения производителя (отдельного предприятия или фирмы; объединения или отрасли) лежит представление о том, что производитель стремится к достижению такого состояния, при котором ему была бы обеспечена наибольшая прибыль при сложившихся рыночных условиях, т.е. прежде всего при имеющейся системе цен.

Наиболее простая модель оптимального поведения производителя в условиях совершенной конкуренции имеет следующий вид: пусть предприятие (фирма) производит один продукт в количествеy физических единиц. Если p экзогенно заданная цена этого продукта и фирма реализует свой выпуск полностью, то она получает валовой доход (выручку) в размере

В процессе создания этого количества продукта фирма несет производственные издержки в размере C (y ). При этом естественно считать, что C" (y ) > 0, т.е. издержки возрастают с увеличением объема производства. Также обычно полагают, что C"" (y ) > 0. Это означает, что дополнительные (маргинальные) издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции возрастают по мере увеличения объема производства. Это предположение связано с тем, что при рационально организованном производстве, при малых объемах могут быть использованы лучшие машины и высококвалифицированные работники, которых уже не окажется в распоряжении фирмы,когда объем производства вырастет. Производственные издержки состоят из следующих составных частей:

1) материальные затраты C m , в число которых входят расходы на сырье, материалы, полуфабрикаты и т.п.

Разность между валовым доходом и материальными затратами называется добавленной стоимостью (условно чистой продукцией):

2) расходы на оплату труда C L ;

Рис. 8. Линии выручки и издержек предприятия

3) расходы, связанные с использованием, ремонтом машин и оборудования, амортизация, так называемая оплата услуг капитала C k ;

4) дополнительные расходы C r , связанные с расширением производства, строительством новых зданий, подъездных путей, линий связи и т.д.

Совокупные производственные издержки:

Как уже было отмечено выше,

однако эта зависимость от объема выпуска (у ) для разных видов издержек различна. А именно имеют место:

а) постоянные расходы C 0 , которые практически не зависят от y , в т.ч. оплата административного персонала, аренда и содержание зданий и помещений, амортизационные отчисления, проценты за кредит, услуги связи и т.п.;

б) пропорциональные объему выпуска (линейные) затраты C 1 , сюда входят материальные затраты C m , оплата труда производственного персонала (часть C L ), расходы по содержанию действующего оборудования и машин (часть C k ) и т.п.:

где а обобщенный показатель затрат указанных видов в расчете на одно изделие;

в) сверхпропорциональные (нелинейные) затраты С 2 , в составе которых выступают приобретение новых машин и технологий (т.е. затраты типа С r ), оплата сверхурочного труда и т.п. Для математического описания этого вида затрат обычно используется степенная зависимость

Таким образом, для представления совокупных издержек можно использовать модель

(Заметим, что условия C" (y ) > 0, C"" (y ) > 0 для этой функции выполнены.)

Рассмотрим возможные варианты поведения предприятия (фирмы) для двух случаев:

1. Предприятие имеет достаточно большой резерв производственных мощностей и не стремится к расширению производства, поэтому можно полагать, что C 2 = 0 и совокупные издержки являются линейной функцией объема выпуска:

Прибыль составит

Очевидно, что при малых объемах выпуска

фирма несет убытки, так как П

Здесь y w точка безубыточности (порог рентабельности), определяемая соотношением

Если y > y w , то фирма получает прибыль, и окончательное решение об объеме выпуска зависит от состояния рынка сбыта производимой продукции (см. рис. 8).

2. В более общем случае, когда С 2 0, имеются две точки безубыточности и причем положительную прибыль фирма получит, если объем выпуска y удовлетворяет условию

На этом отрезке в точке достигается наибольшее значение прибыли. Таким образом, существует оптимальное решение задачи о максимизации прибыли. В точке А , соответствующей издержкам при оптимальном выпуске, касательная к кривой издержек С параллельна прямой линии дохода R .

Следует заметить, что окончательное решение фирмы также зависит от состояния рынка, но с точки зрения соблюдения экономических интересов ей следует рекомендовать оптимизирующее значение выпуска (рис. 9).

Рис. 9. Оптимальный объем выпуска

По определению прибылью считается величина

Точки безубыточности и определяются из условия равенства прибыли нулю, а максимальное ее значение достигается в точке которая удовлетворяет уравнению

Таким образом, оптимальный объем производства характеризуется тем, что в этом состоянии маргинальный валовой доход (R (y )) в точности равен маргинальным издержкам C (y ).

В самом деле, если y R (y ) > C (y ), и тогда следует увеличить выпуск продукции, поскольку ожидаемый дополнительный доход превысит ожидаемые дополнительные издержки. Если же y > , то R (y ) C (y ), и всякое увеличение объема уменьшит прибыль, поэтому естественно рекомендовать уменьшить объем производства и придти в состояние y = (рис. 10).

Рис. 10. Точка максимума прибыли и зона безубыточности

Нетрудно видеть, что при увеличении цены (р ) оптимальный выпуск, а также прибыль увеличиваются, т.е.

Это верно также и в общем случае, так как

Пример. Фирма производит сельскохозяйственные машины в количестве у штук, причем объем производства в принципе может изменяться от 50 до 220 штук в месяц. При этом естественно увеличение объема производства потребует увеличения затрат как пропорциональных, так и сверхпропорциональных (нелинейных), поскольку потребуется приобрести новое оборудование и расширить производственные площади.

В конкретном примере будем исходить из того, что общие издержки (себестоимость) на производство продукции в количестве у изделий выражаются формулой

C (y ) = 1000 + 20 y + 0,1 y 2 (тыс. руб.).

Это означает, что постоянные издержки

C 0 = 1000 (т. руб.),

пропорциональные затраты

C 1 = 20 y ,

т.е. обобщенный показатель этих затрат в расчете на одно изделие равен: а = 20 тыс. руб., а нелинейные затраты составят C 2 = 0,1 y 2 (b = 0,1).

Приведенная выше формула для издержек является частным случаем общей формулы, где показатель h = 2.

Для нахождения оптимального объема производства воспользуемся формулой точки максимума прибыли (*), согласно которой имеем:

Совершенно очевидно, что объем производства, при котором достигается максимальная прибыль, весьма существенно определяется рыночной ценой изделия p .

В табл. 1 представлены результаты расчета оптимальных объемов при различных значениях цены от 40 до 60 тыс. рублей за изделие.

В первом столбце таблицы фигурируют возможные объемы выпуска у , второй столбец содержит данные о полных издержках С (у ), в третьем столбце представлена себестоимость в расчете на одно изделие:

Таблица 1

Данные об объемах выпуска, затратах и прибыли

Объемы и затраты				Цены и прибыли
				0
					210
						440
Продолжение таблицы 1
							1250
								1890
									3000

Четвертый столбец характеризует значения указанных выше маргинальных издержек МС , которые показывают, во сколько обходится производство одного дополнительного изделия в данной ситуации. Нетрудно заметить, что маргинальные издержки возрастают по мере роста производства, что хорошо согласуется с положением, высказанным в начале этого параграфа. При рассмотрении таблицы следует обратить внимание на то, что оптимальные объемы находятся точно на пересечении строки (маргинальные издержки МС) и столбца (цена p) с равными их значениями, что совершенно аккуратно соотносится с правилом оптимальности, установленным выше.

Проведенный выше анализ относится к обстановке совершенной конкуренции, когда производитель не может повлиять своими действиями на систему цен, и поэтому цена p на товар y выступает в модели производителя как экзогенная величина.

В случае же несовершенной конкуренции производитель может оказывать непосредственное влияние на цену. В особенности это относится к монопольному производителю товара, который формирует цену из соображения разумной рентабельности.

Рассмотрим фирму с линейной функцией издержек, которая определяет цену таким образом, чтобы прибыль составляла определенный процент (долю 0

Отсюда имеем

Валовой доход

и производство оказывается безубыточным, начиная с самых малых объемов производства (y w 0). Легко видеть, что цена зависит от объема, т.е. p = p (y ), и при увеличении объема производства (у ) цена товара уменьшается, т.е. p" (y )

Требование максимизации прибыли для монополиста имеет вид

Предполагая по-прежнему, что >0, имеем уравнение для нахождения оптимального выпуска ():

Полезно заметить, что оптимальный выпуск монополиста () как правило, не превосходит оптимального выпуска конкурентного производителя в формуле, помеченной звездочкой.

Более реалистичная (но также простая) модель фирмы используется для того, чтобы учесть ресурсные ограничения, которые играют очень большую роль в хозяйственной деятельности производителей. В модели выделяется один наиболее дефицитный ресурс (рабочая сила, основные фонды, редкий материал, энергия и т.п.) и предполагается, что фирма может его использовать не более чем в количестве Q . Фирма может производить n различных продуктов. Пусть y 1 , ..., y j , ..., y n искомые объемы производства этих продуктов; p 1 , ..., p j , ..., p n их цены. Пусть также q цена единицы дефицитного ресурса. Тогда валовой доход фирмы равен

а прибыль составит

Легко видеть, что при фиксированных q и Q задача о максимизации прибыли преобразуется в задачу максимизации валового дохода.

Предположим далее, что функция издержек ресурса для каждого продукта C j (y j ) обладает теми же свойствами, которые были высказаны выше для функции С (у ). Таким образом, C j " (y j ) > 0 и C j "" (y j ) > 0.

В окончательном виде модель оптимального поведения фирмы с одним ограниченным ресурсом следующая:

Нетрудно видеть, что в достаточно общем случае решение этой оптимизационной задачи находится путем исследования системы уравнений:

Заметим, что оптимальный выбор фирмы зависит от всей совокупности цен на продукты (p 1 , ..., p n ), причем этот выбор является однородной функцией системы цен, т.е. при одновременном изменении цен в одинаковое число раз оптимальные выпуски не изменяются. Нетрудно видеть также, что из уравнений, помеченных звездочками (***), следует, что при увеличении цены на продукт n (при неизменных ценах на другие продукты) его выпуск следует увеличить с целью получения максимальной прибыли, так как

а производство остальных товаров уменьшится, так как

Эти соотношения в совокупности показывают, что в данной модели все продукты являются конкурирующими. Из формулы (***) вытекает также очевидное соотношение

т.е. при увеличении объема ресурса (капиталовложений, рабочей силы и т.п.) оптимальные выпуски увеличиваются.

Можно привести ряд простых примеров, которые помогут лучше понять правило оптимального выбора фирмы по принципу максимума прибыли:

1) пусть n = 2; p 1 = p 2 = 1; a 1 = a 2 = 1; Q = 0,5; q = 0,5.

Тогда из (***) имеем:

0,5; = 0,5; П = 0,75; = 1;

2) пусть теперь все условия остались прежними, но удвоилась цена на первый продукт: p 1 = 2.

Тогда оптимальный по прибыли план фирмы: = 0,6325; = 0,3162.

Ожидаемая максимальная прибыль заметно возрастает: П = 1,3312; = 1,58;

3) заметим, что в предыдущем примере 2 фирма должна изменить объемы производств, увеличив производство первого и уменьшив производство второго продукта. Предположим, однако, что фирма не гонится за максимальной прибылью и не станет менять налаженное производство, т.е. выберет программу y 1 = 0,5; y 2 = 0,5.

Оказывается, что в этом случае прибыль составит П = 1,25. Это означает, что при повышении цен на рынке фирма может получить значительное увеличение прибыли без изменения плана выпуска.

3.2 Методы учета научно-технического прогресса

Общепризнанным следует считать тот факт, что с течением времени на предприятии, сохраняющем фиксированную численность работников и постоянный объем основных фондов, выпуск продукции увеличивается. Это означает, что помимо обычных производственных факторов, связанных с затратами ресурсов, существует фактор, который обычно называют научно-техническим прогрессом (НТП). Этот фактор можно рассматривать как синтетическую характеристику, отражающую совместное влияние на экономический рост многих существенных явлений, среди которых нужно отметить следующие:

а) улучшение со временем качества рабочей силы вследствие повышения квалификации работников и освоения ими методов использования более совершенной техники;

б) улучшение качества машин и оборудования приводит к тому, что определенная сумма капитальных вложений (в неизменных ценах) позволяет по прошествии времени приобрести более эффективную машину;

в) улучшение многих сторон организации производства, в том числе снабжения и сбыта, банковских операций и других взаимных расчетов, развитие информационной базы, образование различного рода объединений, развитие международной специализации и торговли и т.п.

В связи с этим термин научно-технический прогресс можно интерпретировать как совокупность всех явлений, которые при фиксированных количествах затрачиваемых производственных факторов дают возможность увеличить выпуск качественной, конкурентоспособной продукции. Весьма расплывчатый характер такого определения приводит к тому, что исследование влияния НТП проводится лишь как анализ того дополнительного увеличения продукции, которое не может быть объяснено чисто количественным ростом производственных факторов. Главный подход к учету НТП сводится к тому, что в совокупность характеристик выпуска или затрат вводится время (t ) как независимый производственный фактор и рассматривается преобразование во времени либо производственной функции, либо технологического множества.

Остановимся на способах учета НТП путем преобразования производственной функции, причем за основу примем двухфакторную производственную функцию:

где в качестве производственных факторов выступают капитал (К ) и труд (L ). Модифицированная производственная функция в общем случае имеет вид

причем выполняется условие

которое и отражает факт роста производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала.

При разработке конкретных модифицированных производственных функций обычно стремятся отразить характер НТП в наблюдаемой ситуации. При этом различают четыре случая:

а) существенное улучшение со временем качества рабочей силы позволяет добиться прежних результатов с меньшим количеством занятых; подобный вид НТП часто называют трудосберегающим. Модифицированная производственная функция имеет вид где монотонная функция l (t ) характеризует рост производительности труда;

Рис. 11. Рост производства во времени при фиксированных затратах труда и капитала

б) преимущественное улучшение качества машин и оборудования повышает фондоотдачу, имеет место капиталосберегающий НТП и соответствующая производственная функция:

где возрастающая функция k (t ) отражает изменение фондоотдачи;

в) если имеет место значительное влияние обоих упомянутых явлений, то используется производственная функция в форме

г) если же нет возможности выявить влияние НТП на производственные факторы, то применяется производственная функция в виде

где a (t ) возрастающая функция, выражающая рост продукции при неизменных значениях затрат факторов. Для исследования свойств и особенностей НТП используются некоторые соотношения между результатами производства и затратами факторов. К их числу относятся:

а) средняя производительность труда

Б) средняя фондоотдача

в) коэффициент фондовооруженности работника

г) равенство между уровнем оплаты труда и предельной (маргинальной) производительности труда

д) равенство между предельной фондоотдачей и нормой банковского процента

Говорят, что НТП является нейтральным, если он не изменяет с течением времени определенных связей между приведенными величинами.

1) прогресс называется нейтральным по Хиксу, если в течение времени остается неизменным соотношение между фондовооруженностью (x ) и предельной нормой замены факторов (w /r ). В частности, если w /r =const, то замена труда на капитал и наоборот не принесет никакой выгоды и фондовооруженность x =K /L также останется постоянной. Можно показать, что в этом случае модифицированная производственная функция имеет вид

и нейтральность по Хиксу эквивалентна рассмотренному выше влиянию НТП непосредственно на выпуск продукции. В рассматриваемой ситуации изокванта с течением времени смещается налево вниз путем преобразования подобия, т.е. остается в точности той же формы, что и в исходном положении;

2) прогресс называется нейтральным по Харроду, если в течение рассматриваемого периода времени норма банковского процента (r ) зависит лишь от фондоотдачи (k ), т.е. на нее не влияет НТП. Это означает, что предельная фондоотдача установлена на уровне нормы процента и дальнейшее увеличение капитала нецелесообразно. Можно показать, что такой тип НТП соответствует производственной функции

т.е. технический прогресс является трудосберегающим;

3) прогресс является нейтральным по Солоу, если сохраняется неизменным равенство между уровнем оплаты труда (w ) и предельной производительностью труда и дальнейшее увеличение затрат труда невыгодно. Можно показать, что в этом случае производственная функция имеет вид

т.е. НТП оказывается фондосберегающим. Дадим графическое представление трех типов НТП на примере линейной производственной функции

В случае нейтральности по Хиксу имеем модифицированную производственную функцию

где a (t ) возрастающая функция t . Это означает, что с течением времени изокванта Q (отрезок прямой АВ ) смещается к началу координат параллельным переносом (рис. 12) в положение A 1 B 1 .

В случае нейтральности по Харроду модифицированная производственная функция имеет вид

где l (t ) возрастающая функция.

Очевидно, что с течением времени точка А остается на месте и изокванта смещается к началу координат при помощи поворота в положение AB 1 (рис. 13).

Для прогресса, нейтрального по Солоу, соответствующая модифицированная производственная функция

где k (t ) возрастающая функция. Изокванта смещается к началу координат, но точка В не сдвигается, и происходит поворот в положение A 1 B (рис. 14).

Рис. 12. Сдвиг изокванты при нейтральном НТП по Хиксу

Рис. 13. Сдвиг изокванты при трудосберегающем НТП

Рис. 14. Сдвиг изокванты при фондосберегающем НТП

При построении моделей производства с учетом НТП в основном используются следующие подходы:

а) представление об экзогенном (или автономном) техническом прогрессе, который существует также в том случае, когда основные производственные факторы не изменяются. Частным случаем такого НТП является нейтральный прогресс по Хиксу, который обычно учитывается с помощью экспоненциального множителя, например:

Здесь l > 0, характеризует темп НТП. Нетрудно видеть, что время здесь выступает как независимый фактор роста производства, однако при этом создается впечатление, что НТП происходит сам по себе, не требуя дополнительных затрат труда и капиталовложений;

б) представление о техническом прогрессе, овеществленном в капитале, связывает рост влияний НТП с ростом капитальных вложений. Для формализации этого подхода за основу берется модель прогресса, нейтрального по Солоу:

которая записывается в виде

где K 0 основные фонды на начало периода, D K накопление капитала в течение периода, равное сумме инвестиций.

Очевидно, что если инвестирование не производится, то D K = 0, и увеличение выпуска продукции за счет НТП не происходит;

в) рассмотренные выше подходы к моделированию НТП обладают общей чертой: прогресс выступает как заданная экзогенно величина, которая влияет на производительность труда или фондоотдачу и посредством этого сказывается на экономическом росте.

Однако в долгосрочном плане НТП является и результатом развития, и, в значительной мере, его причиной. Поскольку именно экономическое развитие позволяет богатым обществам финансировать создание новых образцов техники, а затем уже пожинать плоды научно-технической революции. Поэтому вполне правомерен подход к НТП как эндогенному явлению, вызванному (индуцированному) экономическим ростом.

Здесь выделяются два основных направления моделирования НТП:

1) модель индуцированного прогресса основана на формуле

причем предполагается, что общество может распределять предназначенные для НТП инвестиции между его различными направлениями. Например, между ростом фондоотдачи (k (t )) (улучшение качества машин) и ростом производительности труда (l (t )) (повышение квалификации работников) или выбором наилучшего (оптимального) направления технического развития при данном объеме выделенных капитальных вложений;

2) модель процесса обучения в ходе производства, предложенная К. Эрроу, основана на наблюдаемом факте взаимного влияния роста производительности труда и количества новых изобретений. В ходе производства работники приобретают опыт, и время на изготовление изделия уменьшается, т.е. производительность труда и сам трудовой вклад зависят от объема производства

В свою очередь, рост трудового фактора, согласно производственной функции

приводит к росту производства. В простейшем варианте модели используются формулы:

т.е. фондоотдача увеличивается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в данной курсовой работе мною было рассмотрено множество важных и интересных с моей точки зрения фактов. Было выяснено, например, что производственная функция – это математическая зависимость между максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени и комбинацией факторов, его создающих, при имеющемся уровне знаний и технологий. В теории производства в основном используют двухфакторную производственную функцию, которая в общем виде выглядит так: Q = f(K,L), где Q - объем производства; К - капитал; L – труд. Вопрос соотношения затрат замещающих друг друга факторов производства решается при помощи такого понятия, как эластичность замещения факторов производства. Эластичность замещения – это соотношение затрат замещающих друг друга факторов производства при неизменном объёме выпуска продукции. Это своего рода коэффициент, который показывает степень эффективности замещения одного фактора производства другим. Мерой взаимозаменяемости факторов производства служит предельная норма технического замещения MRTS, которая показывает, на сколько единиц можно уменьшить один из факторов при увеличении другого фактора на единицу, сохраняя выпуск неизменным. Предельную норму технического замещения характеризует наклон изоквант. MRTS выражается формулой: Изокванта - кривая, представляющая собой всевозможные сочетания двух издержек, обеспечивающих заданный постоянный объем производства. Денежные средства, как правило, ограничены. Таким образом, оптимальным сочетанием факторов для конкретного предприятия является общее решения уравнений изокванты.

Библиографический список:

Гребенников П.И. и др. Микроэкономика. СПб, 1996.

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. – СПб.: Экономическая школа, 2002.Т.1. - 349 с.

Нуреев P.M. Основы экономической теории: микроэкономика.- М., 1996.

Экономическая теория: Учебник для вузов / Под ред. Николаевой И.П. – М.: Финанстатинформ, 2002. – 399 с.

Барр Политическая экономия. В 2-х т. - М., 1994.

Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика.- М., 1992.

Беморнер Томас. Управление предприятием. // Проблемы теории и практики управления, 2001, № 2

Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Учебное пособие для вузов.- М., 1997.

Долан Э.Дж., Линдсей Д.Е. Микроэкономика – СПб: Питер, 2004. - 415 c.

Мэнкью Н.Г. Принципы экономикс. - СПб, 1999.

Фишер С, Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика.- М., 1993.

Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика – М.: ТЕИС, 2002. – 312 с.

Природа фирмы / Под ред. Уильямсона О.И., Уинтера С. Дж. – М.: Норма, 2001. – 298 с.

Экономическая теория: Учебник для студ. высш. учеб. заведений/ под редакцией В.Д. Камаева 1-е изд. перераб. и доп. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003. – 614 с.

Голубков Е.П. Изучение конкурентов и завоевание приемуществ в конкурентной борьбе // Маркетинг в России и за рубежом.-1999, №2

Любимов Л.Л., Раннева Н.А. Основы экономических знаний – М.: «Вита-Пресс», 2002. – 496 с.

Зуев Г.М., Ж.В. Самохвалова Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ. - Рост Н/Д: «Феникс», 2002. - 345 с.

Фролова Н.Л., Чеканский А.Н. Микроэкономика – М.: ТЕИС, 2002.

Чечевицына Л.Н. Микроэкономика. Экономика предприятия (фирмы) – Рост Н/Д: «Феникс», 2003. – 200 с.

Вольский А. Условия совершенствования управления экономикой // Экономист. – 2001, № 9

Мильгром Д.А.Оценка конкурентоспособности экономических технологий // Маркетинг в России и за рубежом, 1999,№2.- с.44-57производственная функция фирмы – это карта изоквант с различными уровнями...

1. Производственная функция и технологическая результативность производства

   Закон >> Экономическая теория

   Для относительно низких объемов выпуска производственная функция фир­мы характеризуется возрастающей отдачей от масштаба... каждом определенном сочетании факторов производства. Производственная функция фирмы может быть представлена рядом изоквант...

2. Производственная функция , свойства, эластичность

   Реферат >> Математика

   ... производственной функции и основные характеристики производственной функции ……………………………………………………..19 Глава II. Виды производственных функций ………………………………..23 2.1. Определение линейно - однородных производственных функций ...

3. Теория предельной производительности факторов производства. Производственная функция

   Реферат >> Экономика

   Способах производства, доступных данной фирме , экономисты пользуются производственной функцией фирмы .2 Её концепция была разработана... , относительно мало капитала и много труда.1 Производственная функция фирмы , как уже было сказано, показывает...

Производством называется любая человеческая деятельность по преобразованию ограниченных ресурсов - материальных, трудовых, природных - в готовую продукцию.Производственная функция характеризует зависимость между количеством используемых ресурсов (факторов производства) и максимально возможным объемом выпуска, который может быть достигнут при условии, что все имеющиеся ресурсы используются наиболее рациональным образом.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

1. Существует предел увеличения производства, который может быть достигнут при увеличении одного ресурса и постоянстве прочих ресурсов. Если, например, в сельском хозяйстве увеличивать количество труда при постоянных количествах капитала и земли, то рано или поздно наступает момент, когда выпуск перестает расти.

2. Ресурсы дополняют друг друга, но в определенных пределах возможна и их взаимозаменяемость без сокращения выпуска. Ручной труд, например, может заменяться использованием большего количества машин, и наоборот.

3. Чем длиннее временной период, тем большее количество ресурсов может быть пересмотрено. В этой связи различают мгновенный, короткий и длительный периоды.Мгновенный период - период, когда все ресурсы являются фиксированными.Короткий период - период, когда, по крайней мере, один ресурс является фиксированным.Длительный период - период, когда все ресурсы являются переменными.

Как правило, рассматриваемая производственная функция выглядит так:

A, α, β - заданные параметры. ПараметрА - это коэффициент совокупной производительности факторов производства. Он отражает влияние технического прогресса на производство: если производитель внедряет передовые технологии, величинаА возрастает, т.е. выпуск увеличивается при прежних количествах труда и капитала. Параметры α и β - это коэффициенты эластичности выпуска соответственно по капиталу и труду. Иными словами, они показывают, на сколько процентов изменяется выпуск при изменении капитала (труда) на один процент. Коэффициенты эти положительны, но меньше единицы. Последнее означает, что при росте труда при постоянном капитале (либо капитала при постоянном труде) на один процент производство возрастает в меньшей степени.

Изокванта (линия равного продукта) отражает все комбинации двух факторов производства (труда и капитала), при которых выпуск остается неизменным. На рис. 8.1 рядом с изоквантой проставлен соответствующий ей выпуск. Так, выпуск , достижим при использовании труда и капитала или с использованием труда и капитана.

Рис. 8.1. Изокванта

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, а по вертикальной - количество единиц капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рисунке 14.1 и называемая изоквантой.

Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант .

Свойства изоквант

Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия:

1. Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.

2. Для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства (изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются).

3. Изокванты не имеют участков возрастания (Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого, так и второго ресурса).

Понятие рынка. В самом общем виде рынок - это система экономических отношений, складывающихся в процессе производства, обращения и распределения товаров, а также движения денежных средств. Рынок развивается вместе с развитием товарного производства, вовлекая в обмен не только произведенные продукты, но и продукты, не являющиеся результатом труда (земля, дикорастущий лес). В условиях господства рыночных связей все отношения людей в обществе охвачены куплей-продажей.

Более конкретно рынок представляет сферу обмена (обращения), в которой

осуществляется связь между агентами общественного производства в форме

купли-продажи, т. е. связь производителей и потребителей, производства и

потребления.

Субъектами рынка являются продавцы и покупатели. В качестве продавцов

и покупателей выступают домохозяйства (в составе одного или нескольких

лиц), фирмы (предприятия), государство. Большинство субъектов рынка

действуют одновременно и как покупатели, и как продавцы. Все хозяйственные

субъекты тесно взаимодействуют на рынке, образуя взаимосвязанный «поток»

купли-продажи.

Фирма – это самостоятельный экономический субъект, занимающийся коммерческой и производственной деятельностью и обладающий обособленным имуществом.

Фирма имеет следующие признаки:

1. представляет собой экономически обособленную, самостоятельную хозяйственную единицу;
2. юридически зарегистрирована и в этом плане относительно независима: имеет собственный бюджет, устав и бизнес-план
3. является своеобразным посредником в производстве
4. любая фирма самостоятельно принимает все решения, связанные с ее функционированием, поэтому можно говорить о ее производственной и коммерческой независимости
5. целями фирмы считаются получение прибыли и минимизация издержек.

Фирма как самостоятельный экономический субъект выполняет ряд важных функций.

1. Производственная функция подразумевает способность фирмы организовать производство по изготовлению товаров и услуг.

2. Коммерческая функция обеспечивает материально-техническое снабжение, сбыт готовой продукции, а также маркетинг и рекламу.

3. Финансовая функция: привлечение инвестиций и получение кредитов, расчеты внутри фирмы и с партнерами, выпуск ценных бумаг, уплата налогов.

4. Счетная функция: составление бизнес-плана, балансов и смет, проведение инвентаризации и отчетов в органы государственной статистики и налогов.

5. Административная функция – функция управления, включающая организацию, планирование и контроль над деятельностью в целом.

6. Правовая функция осуществляется через соблюдение законов, норм и стандартов, а также через выполнение мер по охране факторов производства.

Нельзя отождествлять эластичность и наклон кривой спроса, ибо это разные понятия. Различия между ними можно проиллюстрировать на эластичности прямой линии спроса (рис. 13.1).

На рис. 13.1 мы видим, что прямая линия спроса в каждой точке имеет одинаковый наклон. Однако выше середины спрос эластичный, ниже середины спрос неэластичный. В точке, расположенной посередине, эластичность спроса равна единице.

Об эластичности спроса можно судить по наклону только вертикальной или горизонтальной линии.

Рис. 13.1. Эластичность и наклон - разные понятия

Наклон кривой спроса – его пологость или крутизна - зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с относительными, или процентными, изменениями цены и количества. Различие между наклоном кривой спроса и его эластичностью можно также вполне уяснить себе, подсчитав показатель эластичности для различных комбинаций цены и количества продукции, расположенных на прямолинейной кривой спроса. Вы обнаружите, что, хотянаклон, очевидно, остается неизменным на всем протяжении кривой, спрос является эластичным на отрезке высоких цен и неэластичным - на отрезке низких цен.

ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА ПО ДОХОДУ - мера чувствительности спроса к изменению дохода; отражает относительное изменение спроса на какое-либо благо вследствие изменения дохода потребителя.

Эластичность спроса по доходу выступает в следующих основных формах:

· положительная, предполагающая, что увеличение дохода (при прочих равных условиях) сопровождается ростом объемов спроса. Положительная форма эластичности спроса по доходу относится к нормальным товарам, в частности, к товарам роскоши;

· отрицательная, предполагающая сокращение объема спроса с увеличением дохода, т. е. существование обратного соотношения между доходом и объемом покупок. Эта форма эластичности распространяется на некачественные блага;

· нулевая, означающая, что объем спроса нечувствителен к изменению дохода. Это блага, потребление которых нечувствительно к доходам. К ним, в частности, относятся товары первой необходимости.

Эластичность спроса по доходу зависит от следующих факторов:

· от значимости того или иного блага для бюджета семьи. Чем больше благо нужно семье, тем меньше его эластичность;

· является ли данное благо предметом роскоши или первой необходимости. Для первого блага эластичность выше, чем для последнего;

· от консерватизма спроса. При увеличении дохода потребитель не сразу переходит на потребление более дорогих благ.

Необходимо отметить, что для потребителей, имеющих разный уровень дохода, одни и те же товары могут относиться или к предметам роскоши, или к предметам первой необходимости. Подобная оценка благ может иметь место и для одного и того же индивида, когда у него изменяется уровень дохода.

На рис. 15.1 изображены графики зависимости QD от I при различных значениях эластичности спроса по доходу.

Рис. 15.1. Эластичность спроса по доходу: а) качественные неэластичные блага; б) качественные эластичные блага; в) некачественные блага

Сделаем краткий комментарий к рис. 15.1.

Спрос на неэластичные блага увеличивается с ростом дохода лишь при низких доходах домохозяйств. Затем начиная с некоторого уровня I1 спрос на эти блага начинает сокращаться.

Спрос на эластичные блага (например предметы роскоши) до некоторого уровня I2 отсутствует, поскольку домохозяйства не имеют возможности приобретать их, а затем увеличивается с увеличением дохода.

Спрос на некачественные блага вначале увеличивается, но начиная со значения I3 сокращается.

Похожая информация.