Не так много осталось времени у выпускников девятых классов, прежде чем нужно будет сдавать основной государственный экзамен. Это очень важный этап в жизни, поскольку многие ученики отправятся учиться в техникумы и колледжи, а для поступления на желанное бюджетное место нужно хорошо сдать тесты. Решу ОГЭ 9 класс – просто незаменимый сайт. Он поможет гораздо быстрее подготовиться к тестированию, чем при самостоятельных занятиях, чтобы сдать его на самую высокую оценку «5».
Как подготовиться к экзаменам?
Для того чтобы подготовиться к экзаменам, школьники используют разные методы. Это касается изучения дополнительной литературы, занятий с профессиональным репетитором, а также дополнительных уроков со школьным учителем.
Все равно самым эффективным методом считается, несомненно, использование специализированных сайтов, как «Решу ОГЭ». Он помогают подготовиться как детям из пятого, так и для 9 класса.
Сайт Решу ОГЭ
Почему этот сервис настолько популярен? Он дает возможность почувствовать то же самое, как в случае с самим экзаменом. Для подготовки даются тесты с прошлых годов, ведь по статистике большинство «новых» заданий будут очень схожи с теми, что были в прошлых годах.
Важным достоинство является то, что вам не потребуется каждый раз решать билеты комплексно, если в этом нет необходимости. Можно выполнять отдельно задания по конкретной теме, что будет очень удобно, если вам нужно подготовиться по конкретным знаниям.
Как найти нужную информацию на сайте?
Что видит любой посетитель, как только зайдет на портал? В самом верху странички находится шапка сайта, а под ней в удобных иконках расположились названия тех предметов, которые можно выбрать для экзамена. В первую очередь, расположились следующие:
- математика;
- физика;
- химия;
- русский язык;
- информатика.
Дисциплины
Этот перечень неполный, потому чтобы отыскать необходимый предмет, к которому потребуется подготовиться, достаточно только зайти на сайт. Можно будет сразу выбрать нужную дисциплину и тогда на портале покажется вся информация, посвященная этому предмету.
Под списком предметов расположились пятнадцать популярных билетов, отобранных модераторами, как показательные.
Варианты тестов
Если ученик пройдет только их, а потом разберет свои ошибки вместе с преподавателем, то это в несколько раз увеличит его шансы на успешное решение ОГЭ для 9 класса.
Вариант № 6561231
Регистрация нового пользователя
Такое желание как решу ОГЭ за 9 класс является естественным для любого школьника. Для этого нужна хорошая подготовка. Чтобы пользоваться всем сервисом с уже решенными заданиями в полном объеме, нужно обязательно пройти процесс регистрации. Это даст возможность не только проходить столько тестов, сколько только захочется, но и вести свою статистику.
Статистика в личном кабинете
Она позволит понять, с какими заданиями нужно дополнительно поработать, чтобы существенно поднять уровень знаний до необходимого уровня. Также можно открыть доступ к этим данным учителю или репетитору, чтобы тот мог определить, на какие темы лучше всего обратить внимания ученика и что проработать дополнительно.
Данные при регистрации
Для прохождения регистрации для сайта Решу ОГЭ 9 класс, важно указать определенные данные пользователя, среди которых следующие:
- адрес электронной почты;
- пароль;
- учитель или ученик.
Самое главное в этом случае будет указать электронную почту. Поскольку по зарегистрированному адресу начнет приходить полезная информация для пользователя. Дополнительно стоит отметить такую возможность, что если ученик забудет свой пароль, то с помощью электронной почты можно будет восстановить эту информацию. Это значит, что на адрес отправится новый временный код, который можно будет потом заменить.
Каталог популярных заданий
Каталог заданий
После того, как пользователь успешно зарегистрировался на сайте Решу ОГЭ 9 класс, а именно ученики этого класса будут полностью подготовлены к экзаменам. В списке слева можно найти кнопку с надписью «Каталог заданий» и после чего перейти по ней.
Там все задания уже разделены по темам, и можно смело переходить в то место, с какой информацией нужно дополнительно проработать. Например, выбрать «Действия с обыкновенными дробями». Переходя по этой ссылке, ученик ознакомиться со списком заданий, которые, возможно, у него будут на экзамене.
Полезная информация для экспертов
Школа Экспертов
На этот сайт заходят не только ученики, но и преподаватели, которые впоследствии будут заниматься проверкой заданий. Поскольку каждый бланк должен быть проверен так же, как и сотни тысяч других без предвзятого отношения к ученику.
Чтобы ознакомиться с информацией подробнее, важно перейти по вкладке «Эксперту». Там имеются конкретные методические указания для проверки каждого задания. Также для тренировки можно заняться проверкой конкретно выбранных заданий, а после получить комментарии к выставлению оценки: как правильнее сделать, и каким образом не допустить ошибки в следующий раз.
Уникальный сайт «Решу ОГЭ» поможет эффективнее подготовиться к проведению основного государственного экзамена. Каждый ученик будет точно знать, чего ожидать на тестировании, а все экзаменаторы будут ознакомлены с требованиями по проверке работ.
При написании данной работы «ОГЭ по математике 2018. Вариант 1» было использовано пособие «ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2018″.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Показать решение
Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае - это число 100 :
Ответ:
- В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.
| Команда | I эстафета, баллы | II эстафета, баллы | III эстафета, баллы | IV эстафета, баллы |
| «Удар» | 3 | 3 | 2 | 4 |
| «Рывок» | 1 | 4 | 4 | 2 |
| «Взлёт» | 4 | 2 | 1 | 3 |
| «Спурт» | 2 | 1 | 3 | 1 |
При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла третье место?
- «Удар»
- «Рывок»
- «Взлёт»
- «Спурт»
Показать решение
В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой
«Удар» = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
«Рывок» = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
«Взлёт
» = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
«Спурт» = 2 + 1 + 3 + 1 = 7
Судя по результату: первое место у команды «Удар», второе - у команды «Рывок», а третье - у команды «Взлёт».
Ответ:
Третье место заняла команда «Влёт», номер 3.
- На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: -0,74; -0,047; 0,07; -0,407 .
Какой точке соответствует число -0,047 ?
Показать решение
На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные - слева. Значит единственное положительное число 0,07 соответсвует точке D. Самое большое отрицательное число - это -0,74, а значит оно соответсвует точке А. Учитывая, что оставшееся число -0,047 больше числа -0,407, то и принадлежат они точкам C и D соотвественно. Отобразим это на чертеже:
Ответ:
Число -0,047 соответсвует точке С, номер 3.
- Найдите значение выражения
Показать решение
В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 64 равен 8, поскольку 8 2 = 64, то корень из 6,4 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 6,4 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:
Ответ:
- На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 140 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
Показать решение
Найдем на графике линию соответствующую 140 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 11 километров.
Ответ:
Атмосферное давление равно 140 миллиметрам ртутного столба на высоте 11 километров.
- Решите уравнение x 2 + 6 = 5х
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.
Показать решение
x 2 + 6 = 5х
Перед нами обычное квадратное уравнение:
x 2 + 6 - 5х = 0
Для его решения необходимо найти дискриминант:
Ответ:
Наименьший корень данного уравнения: 2
- Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он стал стоить 2520 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь?
Показать решение
Итак, 2800 рублей - 100%
2800 - 2520 = 280 (р) - сумма на которую подешевел телефон
280 / 2800 * 100 = 10 (%)
Ответ:
Цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь снизилась на 10%
- На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2) стран мира.
Какие из следующих утверждений неверны ?
1) Канада - крупнейшая по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км 2 .
3) Площадь территории Китая больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории Канады больше площади территории США на 1,5 млн км 2 .
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Исходя из графика, Канада уступает по площади России, а значит первое утверждение неверное .
Над гистограммой Индии указана площадь 3,3 млн км 2 , что соответсвует второму утверждению.
Площадь территории Китая согласно графика равна 9,6 млн км 2 , а площадь Австралии - 7,7 млн км 2 , что соответсвует утверждению в третьем пункте.
Площадь территории Канады равна 10,0 млн км 2 , а площадь США - 9,5 млн км 2 , т.е. почти равны. А значить утверждение 4 неверное .
Ответ:
- В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вера покупает пакет сока. Найдите вероятность того, что Вера не найдет приз в своём пакете.
Показать решение
Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:
где, m - число благоприятных исходов события, а n - общее количество исходов
Получаем
Таким образом, вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 24/25 или
Ответ:
Вероятность того, что Вера не найдёт приз составит 0,96
- Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.
Показать решение
- Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена во второй и четвёртой четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция А. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(12/-6) = 2; б) при х = -2, y = -(12/-2) = 6; в) при х = 2, y = -(12/2) = -6; г) при х = 6, y = -(12/6) = -2. Что и требовалось доказать.
- Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция Б. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
- Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсвовать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = (12/-6) = -2; б) при х = -2, y = (12/-2) = -6; в) при х = 2, y = (12/2) = 6; г) при х = 6, y = (12/6) = 2. Что и требовалось доказать.
Ответ:
А - 1 ; Б - 2 ; В - 3
- Арифметическая прогрессия (a n) задана условиями:
a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.
Найдите сумму первых шести её членов.
Показать решение
a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.
a n + 1 =a n + 4 ⇒ d = 4
a n = a 1 + d(n-1)
a 6 = a 1 + d(n-1) = –9 + 4(6 – 1) = –9 + 20 = 11
S 6 = (a 1 + a 6)∙6 / 2
S 6 = (a 1 + a 6)∙3
S 6 = (–9 + 11)∙3 = 6
Ответ:
- Найдите значение выражения
Показать решение
Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка - это квадрат суммы.
Ответ:
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где d 1 и d 2 - длины диагоналей четырёхугольника, a - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если
Показать решение
Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх
Ответ:
- Укажите решение неравенства
|
|
|
|
|
Показать решение
Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:
а) перенесём член 3х в левую часть неравенства, а 6 - в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:
б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.
в) найдём значение х
г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от 1,3 до +∞, что соответсвует ответу 3)
Ответ:
3
Модуль «Геометрия»
- Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы стоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? ответ дайте в метрах.
Показать решение
На рисунке мы видим обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (лестница) и двух катетов (стена дома и земля. Для нахождения длины катета воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2
Итак, окно расположено на высоте 15 метров
Ответ:
- В треугольнике ∆ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 14. Найдите cos∠ABC
Показать решение
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a
2
=
b
2
+
c
2
– 2
bc
cosα
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2·8·10·cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160·cos∠ABC
160·cos∠ABC = 164 - 196
160·cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = - 32 / 160 = -0,2
Ответ:
cos∠ABC = -0,2
- На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 15 о. Длина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги AB .
Показать решение
Известно, что круг составляет 360 о. Исходя из этого, 15 о составляет:
360 о / 15 о = 24 - кол-во сегментов в круге по 15 о
Итак, 15 о составляют 1/24 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:
т.е. оставшиеся 345 о (360 о - 15 о = 345 о) составляют 23-ю часть всей окружности
Если длина меньшей дуги AB равна 48, то длина большей дуги AB составит:
Ответ:
- В трапеции ABCD известно, что AB = CD , ∠BDA = 35 о и ∠BDC = 58 о. Найдите угол ∠ABD . Ответ дайте в градусах.
Показать решение
По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.
∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°
Теперь рассмотрим треугольник ∆ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:
∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 35 – 93 = 52 °.
Ответ:
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Показать решение
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):
a - длина основания треугольника
h - высота треугольника.
Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота - 3 (клеткам). Исходя из чего получаем:
Ответ:
- Какое из следующих утверждений верно?
- Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
- Сумма углов любого треугольника равна 360 о.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Показать решение
Данное задание не является задачей. Вопросы, перечисленные здесь необходимо знать наизусть и уметь на них отвечать.
- Это утверждение абсолютно верно .
- Неверно , поскольку согласно свойствам равнобедренного треугольника у него может быть только одна медиана - это биссектриса, проведенная к основанию. Она же является и высотой треугольника.
- Неверно , поскольку сумма углов любого треугольника равна 180 о.
Ответ:
Часть 2
Модуль «Алгебра»
- Решите уравнение
Показать решение
Перенесем выражение √6-x с правой стороны в левую
Сократим оба выражения √6-x
Перенесём 28 в левую часть уравнения
Перед нами обычное квадратное уравнение.
Область допустимых значений в данном случае составляет: 6 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 6
Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
D = 9 + 112 = 121 = 11 2
х 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 - не является решением
х 2 = (3 - 11)/2 = -8/2 = -4
Ответ:
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.
Показать решение
х - это собственная скорость теплохода, тогда
х + 4 - скорость теплохода по течению
х - 4 - скорость теплохода против течения
27 - 9 = 18 (ч) - время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки
210 * 2 = 420 (км) - общее расстояние, пройденное теплоходом
Исходя из выше сказанного получим уравнение:
приводим к общему знаменателю и решаем:
Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
y = x 2 + 4x +4 (график, изображенный красной линией)
y = -45/x (график, изображенный синий линией)
Рассмотрим обе функции:
- y=x 2 +4x+4 на промежутке [–5;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+2) 2 – сдвиг графика влево на 2 единицы, что и видно из графика.
- у=–45/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.
На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 4x +4
x 0 = -b/2a = -4/2 = -2
y 0 = -2 2 + 4(-2) + 4 = 4 - 8 +4 = 0 ⇒ с = 0
Две общие точки при х = – 5 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ:
- Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB = 24 , а расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответсвенно 16 и 12.
Показать решение
Треугольники ∆АОВ и ∆СОD являются равнобедренными.
AK = BK = AB / 2 = 24 / 2 = 12
Отрезки ОК и ОМ являются высотами и медианами.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем
OB 2 = OK 2 + BK 2
OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400
Учитывая, что OB - это радиус, имеем:
OB = OA = OC = OD = 20
Из треугольника ∆СОМ по теореме Пифагора получаем:
CM 2 = OC 2 – OM 2
CM 2 = 20 2 – 12 2 = 400 – 144 = 256
CD = CM * 2 = 16 * 2 = 32
Длина хорды CD равна 32.
Ответ:
- В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников ∆AOB и ∆COD равны
Показать решение
Пусть AD - нижнее основание трапеции, а BC - верхнее, тогда AD>BC.
Найдем площади треугольников ∆ABD и ∆DCA:
S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1
S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2
Учитывая, что величина основания AD и высота обоих треугольников одинаковые, заключаем, что площади этих треугольников равны:
S ∆ABD = S ∆DCA
Каждый из треугольников ∆ABD и ∆DCA состоят из двух других треугольников:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD (сумма площадей внутренних треугольников S ∆ABO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆ABD)
S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA (сумма площадей внутренних треугольников S ∆DCO и S ∆AOD равна площади треугольника S ∆DCA)
Если площади треугольников S ∆ABD и S ∆DCA равны, то и сумма площадей их внутренних треугольников также равны. Отсюда получаем,:
S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD
в данном равенстве с обеих сторон фигурирует один и тот же треугольник - S ∆AOD, что позволяет нам сократить его. Получаем следующее равенство:
S ∆ABO = S ∆DCO
Что и требовалось доказать.
Ответ:
S ∆ABO = S ∆DCO
- На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M , AD = 9 , MD = 6 , H - точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH .
Показать решение
Для начала начертим треугольник и полуокружность, как сказано в условии задачи (рис.1).
Отметим точку пересечения окружности со стороной АС буквой F (рис.2)
BF - является высотой треугольника ∆ABC, так как для окружности ∠BFC - это вписанный угол, который опирается на дугу в 180° (BC - диаметр), следовательно:
∠BFC=180°/2=90°
Согласно теореме «о двух секущих», имеем: AF * AC = AM * AK
Теперь рассмотрим хорду MK.
Отрезок BC - это перпендикуляр к отрезку MK, проходящий через центр окружности, следовательно BC - это серединный перпендикуляр.
Это значит, BC делит хорду MK пополам, т.е. MD = KD = 6 (см. условие задачи)
Рассмотрим треугольники ∆AHF и ∆ACD.
Угол ∠DAC для обоих треугольников является общим.
А углы ∠AFH и ∠ADC равны, кроме того - это прямые углы.
Следовательно, согласно первому признаку подобия треугольников, данные треугольники подобны.
Отсюда, по определению подобия, мы можем записать: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH
Ранее мы рассматривали равенство (по теореме двух секущих) AF * AC = AM * AK, из которой получаем
AM * AK = AD * AH
AH = (AM * AK) / AD
Из рисунка находим:
AM = AD - MD = 9 - 6 = 3
AK = AD + KD = 9 + 6 =15
AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5
Ответ: AH = 5
Трудно ли сдавать ОГЭ по математике? Этот вопрос задает себе, пожалуй, каждый выпускник 9 класса. Давайте разбираться вместе. Основной Государственный Экзамен по математике является одним из самых сложных в 9 классе — это факт. Кроме того, он обязателен к сдаче каждым выпускником основной школы для получения аттестата. Поэтому ко всем сложностям ОГЭ 2018 по математике стоит быть готовыми заранее.
Хотим обратить ваше внимание на то, что в УЦ «Годограф» вы найдете квалифицированных репетиторов по подготовке к ОГЭ по математике для учеников , и . Мы практикуем индивидуальные и коллективные занятия по 3-4 человека, предоставляем скидки на обучение. Наши ученики в среднем набирают на 30 баллов больше!
Для начала стоит отметить первую особенность ОГЭ по математике, которая выделяет его среди всех экзаменационных испытаний не только в 9, но и в 11 классе. Это, конечно же, разделение на модули: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Если не пройти минимальный порог по каждому из них, это негативно повлияет на общую оценку за экзамен.
То есть, не набрав нужных баллов по хотя бы одному из модулей (напомним, что в «Алгебре» это 3 балла, в «Геометрии» — 2, в «Реальной математике» – 2), можно получить оценку «неудовлетворительно» за всю экзаменационную работу. Таким образом, проверяются знания учеников по всем разделам курса математики основной школы. Поэтому следует уделить достаточно времени на подготовку к каждому блоку.
Задания модуля «Геометрия» в ОГЭ
Итак, традиционно в ОГЭ по математике наибольший процент нерешенных заданий приходится на модуль «Геометрия». Этому явлению можно найти несколько причин.
Во-первых, на изучение геометрии в школе отводится в среднем в три раза меньше времени, чем на уроки алгебры. А материал, по сути, воспринимается и усваивается сложнее и дольше, чем алгебраический.
Во-вторых, навыки построения и чтения чертежей у многих ребят сформированы плохо и требуют дополнительной работы дома, чего большинство учащихся, конечно же, не делают.
В итоге задания по геометрии зачастую просто игнорируются учащимися. Иными словами, они даже не приступают к их выполнению. Совет здесь единственный: уделять больше времени задачам по геометрии в течение всего времени подготовки. Не ленитесь: посмотрите решение аналогичных задач в Интернете или спросите у учителя, тогда со временем нужный навык решения сформируется и на экзамене вы будете во всеоружии.
Стоит сказать, что действительно сложных заданий в ОГЭ по математике просто нет, исключением являются, пожалуй, только задачи 25, 26 и то не всегда. Эти номера также можно научиться решать: несколько выученных приемов по выполнению дополнительных построений и алгоритмов решения позволят справиться с подобными заданиями.
Задания модуля «Алгебра» в ОГЭ по математике
Итак, переходим к модулю «Алгебра». Останавливаться на первой части, пожалуй, не имеет никакого смысла, все задания там выполняются по довольно простым алгоритмам, не требуют особой смекалки, научиться их решать способен каждый учащийся общеобразовательной школы. Куда больший интерес представляют задания части 2. На них-то мы и остановимся поподробнее.
Задание 21 с решением в ОГЭ по математике. Преобразовать выражение, решить уравнение, решить систему уравнений
Дробно-рациональное или степенное выражение. Решение требует внимания на каждом шаге преобразования. Рассмотрим пример:
Решить неравенство
1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.
Поскольку в знаменателе есть переменная, необходимо указать ОДЗ - область допустимых значений - те значения х, при которых дробь не имеет смысла. х≠3; х≠4; х≠5 4. Сложим четыре дроби с разными знаменателями (поскольку целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1), домножив числители. Получаем: (х-5) +(х-4) + (х-3) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) > 0 (х - 4) (х - 6) (х - 2) > 0 Теперь мы можем решить неравенство методом интервалов. Отмечаем на числовой оси все корни, которые мы нашли в числителе и все корни ОДЗ из знаменателя.
2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - — В записи, где коэффициент при х всегда положительный, метод интервалов дает право применить следующее правило: правее правого корня знак неравенства ВСЕГДА +! При переходе через корень знак неравенства меняется на противоположный.
В случае, если корень имеет чётную кратность, (например х в квадрате, в четвёртой степени, в шестой степени и т.д.), как в нашем примере с х=4, знак неравенства на противоположный не меняется. Отсюда ответ: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).
На каждом шаге просматривается определенный нюанс решения. Но в целом алгоритм понятен и легко поддается усвоению.
Решение задания 22 в ОГЭ по математике . Текстовая задача
Здесь много говорить не приходится, текстовые задачи ребята, как правило, решают. Ошибки могут возникать на этапе составления уравнения по условию задачи. Чтобы избежать подобных проблем, следует уметь правильно формализовать текстовую задачу, то есть переводить с русского на математический язык. Для этого разработано большое количество методик: рисунки, схемы, таблицы и т.д. Методы, наиболее часто применяемые в школах – это построение таблиц в задачах на движение и на работу, и схемы в задачах на проценты. Овладеть этими методами не составит труда, достаточно только желания это сделать.
Пример задания 23 в ОГЭ по математике. Построение сложных графиков функций, выражения с параметром
Многие учащиеся говорят, что самое сложное задание ОГЭ по математике — это номер 23. С ними сложно поспорить, вид у таких заданий обычно угрожающий, но фактически все решение сводится к преобразованию большого выражения в компактную дробь. Причем, достаточно знать лишь правила разложения многочленов на множители и быть внимательными, когда сокращаете получившиеся дроби. Построение графика не должно вызывать сложности, в крайнем случае, вы всегда можете «набросать» график по точкам и понять, что за функция получилась.
После выполненных построений, не забудьте выполнить само задание: как правило, нужно определить неизвестный параметр (число), который обеспечивает выполнение таких условий как одна, две, ни одной и т.д. общих точек с графиком построенной функции. Постоянные тренировки помогут обрести уверенность и решать это задание без труда.
Таким образом, нельзя безапелляционно сказать, что в ОГЭ по математике много труднорешаемых заданий. Вопрос только в правильной и своевременной подготовке. Приложите усилия, и даже самые сложные задания ОГЭ по математике 2018 покажутся вам несерьезными! УЦ «Годограф» искренне желает вам удачи на экзаменах!
При написании данной работы «ОГЭ по математике 2018. Вариант 2» было использовано пособие «ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2018″.
Часть 1
Модуль «Алгебра»
Показать решение
Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае - это число 20 :
Ответ:
5,45
- В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.
| Команда | I эстафета, баллы | II эстафета, баллы | III эстафета, баллы | IV эстафета, баллы |
| «Удар» | 3 | 3 | 2 | 1 |
| «Рывок» | 4 | 1 | 4 | 2 |
| «Взлёт» | 1 | 2 | 1 | 4 |
| «Спурт» | 2 | 4 | 3 | 3 |
При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла первое место?
- «Удар»
- «Рывок»
- «Взлёт»
- «Спурт»
Показать решение
В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой
«Удар» = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
«Рывок» = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
«Взлёт» = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
«Спурт
» = 2 + 4 + 3 + 3 = 12
Судя по результату: первое место у команды «Спрут».
Ответ:
Первое место заняла команда «Спрут», номер 4.
- На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.
Какой точке соответствует число 0,09 ?
Показать решение
На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные - слева. Значит единственное отрицательное число -0,02 соответсвует точке A. Самое большое положительное число - это 0,11, а значит оно соответсвует точке D (крайней справа). Учитывая, что оставшееся число 0,098 больше числа 0,09, то и принадлежат они точкам C и B соотвественно. Отобразим это на чертеже:
Ответ:
Число 0,09 соответсвует точке B, номер 2.
- Найдите значение выражения
Показать решение
В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 36 равен 6, поскольку 6 2 = 36, то корень из 3,6 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 3,6 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:
Ответ:
2,4
- На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.
Показать решение
Найдем на графике линию соответствующую 360 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 5,5 километров.
Ответ:
Атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба на высоте 5,5 километров.
- Решите уравнение x 2 - 6x = 16
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.
Показать решение
x 2 - 6x = 16
Перед нами обычное квадратное уравнение:
x 2 + 6x - 16 = 0
Для его решения необходимо найти дискриминант:
D = (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100
Так как D > 0, то уравнение иеет два корня
х1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8
х2 = (-(-6) - √100) / 2 * 1 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2
Выполним проверку:
8 2 - 6 * 8 - 16 =0
64 - 48 - 16 = 0
(-2) 2 - 6 * (-2) - 16 =0
Следовательно, х1 = 8 и х2 = -2 - корни заданного квадратного уравнения.
х1 = -2 - меньший корень уравнения.
Ответ:
Наименьший корень данного уравнения: -2
- Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?
Показать решение
Итак, 1600 рублей - 100%
1600 - 1440 = 160 (р) - сумма на которую подешевел телефон
160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Ответ:
Цена на мобильный телефон в период с января по май снизилась на 10%
- На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2) стран мира.
Какие из следующих утверждений верны ?
1) Афганистан входит в семёрку крупнейших по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2 .
3) Площадь территории Индии больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории России больше площади территории США на 7,6 млн км 2 .
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Исходя из графика, Афганистан отсутсвует в списке представленных стран, а значит первое утверждение неверное .
Над гистограммой Бразилии указана площадь 8,5 млн км 2 , что соответсвует второму утверждению, верное .
Площадь территории Индии согласно графика равна 3,3 млн км 2 , а площадь Австралии - 7,7 млн км 2 , что не соответсвует утверждению в третьем пункте, неверное .
Площадь территории России равна 17,1 млн км 2 , а площадь США - 9,5 млн км 2 , получаем 17,1 - 9,5 = 7,6 млн км 2 . А значить утверждение 4 верное
.
Ответ:
24
- В каждой восьмой бутылке газировки согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вася покупает бутылку газировки. Найдите вероятность того, что Вася не найдет приз.
Показать решение
Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:
где, m - число благоприятных исходов события, а n - общее количество исходов
Получаем
Таким образом, вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 7/8 или
Ответ:
Вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 0,875
- Установите соответствие между функциями и их графиками.
В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.
Показать решение
- Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может соответствовать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; б) при х = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; в) при х = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; г) при х = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Что и требовалось доказать.
- Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может соответсnвовать функция А. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
- Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена во второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может соответствовать функция Б. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; б) при х = -2, y = -(3/-2) = 1,5; в) при х = 2, y = -(3/2) = -1,5; г) при х = 6, y = -(3/6) = -0,5. Что и требовалось доказать.
Ответ:
А - 2 ; Б - 3 ; В - 1
- Арифметическая прогрессия (a n) задана условиями:
a 1 = 48, a n+1 = a n - 17.
Найдите сумму первых семи её членов.
Показать решение
a 1 = 48, a n+1 = a n - 17
a n + 1 =a n - 17 ⇒ d = -17
a n = a 1 + d(n-1)
a 7 = a 1 + d(n-1) = 48 - 17 (7 - 1) = 48 - 102 = -54
S 7 = (a 1 + a 7)∙7 / 2
S 7 = (a 1 + a 7)∙3.5
S 7 = (48 - 54)∙3.5 = -21
Ответ:
-21
- Найдите значение выражения
Показать решение
Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка - это квадрат разницы.
Ответ:
50
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где d 1 и d 2 - длины диагоналей четырёхугольника, a - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если
Показать решение
Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх
Ответ:
17
- Укажите решение неравенства
3 - x > 4x + 7
|
|
|
|
|
Показать решение
Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:
а) перенесём член 4х в левую часть неравенства, а -3 - в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:
б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.
в) найдём значение х
г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от -∞ до -2, что соответсвует ответу 2
Ответ:
2
Модуль «Геометрия»
- Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой - 10м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Показать решение
Решение
На рисунке мы изобразили две сосны. Расстояние между ними - а = 30 м; разницу в высоте мы обозначили, как b; ну и расстояние между верхушками - это c.
Как видите, у нас получился обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (c) и двух катетов (a и b). Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2
b = 26 - 10 = 16 (м)
Итак, расстояние между верхушками сосен 34 метра
Ответ:
34
- В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos∠ABC
Показать решение
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a
2
=
b
2
+
c
2
– 2
bc
cosα
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² - 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 - 60·cos∠ABC
60·cos∠ABC = 25 + 36 - 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Ответ:
cos∠ABC = 0,75
- На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 18 о. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB .
Показать решение
Известно, что круг составляет 360 о. Исходя из этого, 18 о составляет:
360 о / 18 о = 20 - кол-во сегментов в круге по 18 о
Итак, 18 о составляют 1/20 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:
т.е. оставшиеся 342 о (360 о - 18 о = 342 о) составляют 19-ю часть всей окружности
Если длина меньшей дуги AB равна 5, то длина большей дуги AB составит:
5 * 19 = 95
Ответ:
95
- В трапеции ABCD известно, что AB = CD , ∠BDA = 18 о и ∠BDC = 97 о. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.
Показать решение
По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.
∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°
Теперь рассмотрим треугольник ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:
∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Ответ:
47°
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Показать решение
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):
a - длина основания треугольника
h - высота треугольника.
Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота - 5 (клеткам). Исходя из чего получаем:
Ответ:
15
- Какое из следующих утверждений верно?
- Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
- Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
- Решите уравнение
Показать решение
Перенесем выражение √5-x с правой стороны в левую
Сократим оба выражения √5-x
Перенесём 18 в левую часть уравнения
Перед нами обычное квадратное уравнение.
Область допустимых значений в данном случае составляет: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5
Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
D = 9 + 72 = 81 = 9 2
х 1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 - не является решением
х 2 = (3 - 9)/2 = -6/2 = -3
х = -3
Ответ:
-3
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.
Показать решение
х - это собственная скорость теплохода, тогда
х + 5 - скорость теплохода по течению
х - 5 - скорость теплохода против течения
35 - 23 = 12 (ч) - время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки
80 * 2 = 160 (км) - общее расстояние, пройденное теплоходом
Исходя из выше сказанного получим уравнение:
приводим к общему знаменателю и решаем:
Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:
Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч
Ответ:
y = x 2 + 2x + 1 (график, изображенный красной линией)
y = -36/x (график, изображенный синий линией)
Рассмотрим обе функции:
- y=x 2 +2x+1 на промежутке [–4;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+1) 2 – сдвиг графика влево на 1 единицу, что и видно из графика.
- у=–36/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.
На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 2x + 1
x 0 = -b/2a = -2/2 = -1
y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0
Две общие точки при х = – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ:
0; }
