Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.
Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.
Дробная часть означает знак деления. В столбик разделим числитель13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется тот же.
Записать смешанное число в виде неправильной дроби:
Число 3 - целую часть смешанного числа умножают на знаменатель 7 дробной части, к полученному произведению прибавляют число 2- числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется тот же.
Изображение обыкновенных дробей на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби - взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 - одна клеточка, 2/5 - две, 3/5 - три, 4/5 - четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Вопросы к конспектам
Даны точки и . Найдите длину отрезка АВ.
Так единичный отрезок и его десятая, сотая и так далее доли позволяют нам попасть в точки координатной прямой, которым будут соответствовать конечные десятичные дроби (как в предыдущем примере). Однако на координатной прямой существуют точки, в которые мы не можем попасть, но к которым мы можем подойти сколь угодно близко, использую все меньшие и меньшие до бесконечно малой доли единичного отрезка. Этим точкам соответствуют бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Приведем несколько примеров. Одной из таких точек на координатной прямой соответствует число 3,711711711…=3,(711) . Чтобы подойти к этой точке нужно отложить 3 единичных отрезка, 7 его десятых долей, 1 сотую долю, 1 тысячную, 7 десятитысячных долей, 1 стотысячную, 1 миллионную долю единичного отрезка и так далее. А еще одной точке координатной прямой отвечает пи (π=3,141592... ).
Так как элементами множества действительных чисел являются все числа, которые можно записать в виде конечных и бесконечных десятичных дробей, то вся вышеизложенная в этом пункте информация позволяет утверждать, что каждой точке координатной прямой мы поставили в соответствие конкретное действительное число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.
Также достаточно очевидно, что это соответствие является взаимно однозначным. То есть, мы можем указанной точке на координатной прямой поставить в соответствие действительное число, но мы также можем по данному действительному числу указать конкретную точку на координатной прямой, которой отвечает данное действительное число. Для этого нам придется отложить от начала отсчета в нужном направлении определенное количество единичных отрезков, а также десятых, сотых и так далее долей единичного отрезка. Например, числу 703,405 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 703 единичных отрезка, 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков, составляющих тысячную долю единичного.
Итак, каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Вот почему координатную прямую очень часто называют числовой прямой .
Координаты точек на координатной прямой
Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки .
В предыдущем пункте мы сказали, что каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой, поэтому, координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной прямой. Иными словами, координата точки однозначно задает эту точку на координатной прямой. С другой стороны каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число – координата этой точки.
Осталось сказать лишь о принятых обозначениях. Координату точки записывают в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка М имеет координату -6 , то можно записать М(-6) , а запись вида означает, что точка М на координатной прямой имеет координату .
Список литературы.
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
- Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
Математика 5 «Б» класс
Дата проведения: 14.12.15
Урок № 83
Тема урока : Изображение обыкновенных дробей и смешанных чисел на координатном луче.
Цель урока :
1.Сформировать у учащихся понятие координатного луча.
2.Развивать умение и навыки изображения обыкновенных дробей на координатном луче.
3.Воспитывать чувство коллективизма, умение слушать других.
Тип урока
: обобщение и систематизация пройденного материала.
Методы обучения
: частично- поисковый, метод самопроверки.
Ход урока.
І. Организационный момент.
«Здесь в Казахстане, жизнь будет лучше, чем в других странах. Я вам это обещаю»
Н.А.Назарбаев
Дорогие ученики!
Наш урок проходит в преддверии праздника Дня Независимости. - Но говоря о государстве, невозможно промолчать о главе государства – Президенте РК – Н.А.Назарбаеве. Слово президент в переводе с латинского, означает “сидящий впереди”! Президент следит, чтобы не нарушались законы Конституции, Президент охраняет суверенитет государства! 1декабря 1991г. Н.А.Назарбаев стал первым Президентом суверенного Казахстана. И уже много лет Назарбаев является первым Президентом нашего государства, благодаря этому растёт благосостояние нашей страны, строятся спортивные комплексы, детские сады, школы, развлекательные центры, оздоровительные комплексы.
И начать наш урок я предлагаю со следующей задачи.
Решим задачу:
1.Определите сколько лет Н.Назарбаеву, если известно, что Президент правит страной 25 лет это 1/3 его возраста. Сколько же ему лет?
25*3/1=75 лет.
Проверка домашнего задания. (задания на карточках)
Правильные и неправильные дроби
1. Выделите целую часть .
2. Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа
Ответы: А) 17 ; В) 1; С) 3;
3. Представьте смешанное число 5 в виде неправильной дроби
Ответы: А) ; В) ; С) ;
4. Выделите целую часть .
а) 12 в) 25 с) 16 d) 15
5. Превратите в неправильную дробь.
6. Представьте неправильную дробь в виде смешанного числа в виде неправильной дроби
Ответы: А) ; В) ; С) ; d)
Ключ (записаны на доске):
Устный счет (на карточках)
Математический тренажер (за 5 минут учащиеся должны выполнить задания своего варианта)
Объяснение новой темы
Переходим к основной части нашего урока.
Запишите тему урока.
Координатный луч. Изображение обыкновенных дробей и смешенных чисел на координатном луче.
Буркина С.
Дроби всякие нужны
Дроби всякие важны
Дробь учи,
Тогда сверкнет тебе удача,
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать
Станет легкой даже
Трудная задача.
Будем подниматься по лестнице шаг за шагом.
Поднимаясь, мы повторим пройденное и изучим новое.
Актуализация опорных знаний
Как называются элементы дроби стоящей над чертой, под чертой?
Каким действием можно заменить дробную черту?
Как называется деление числителя и знаменателя на одно и тоже число?
Работа по изучению нового материала.
1. Флипчарт (повторение определения координатного луча)
2. Работа с опорной схемой
Определение. Число, соответствующее точке координатного луча, называют координатой этой точки.
Чтобы изобразить правильную дробь на координатном луче надо:
1. Разделить одиночный отрезок на равное количество частей, соответствующих числу, стоящему в знаменателе.
2. От начала отсчета отложить количество равных частей, соответствующих числу, стоящему в числителе дроби.
Например:
Физкультминутка
Дорогие ребята! Мы уже преодолели половину пути, но впереди еще много трудностей, поэтому самое время немного отдохнуть и провести физкульминутку.
Мы славно потрудились,
И славно отдохнем,
Мы сделаем зарядку,
И снова в путь пойдем.
Все движения повторяйте за мной.
Руки за спину, головки назад,
Пусть глаза в потолок поглядят.
Глазки опустим, на парту гляди,
И снова наверх - где там муха летит?
Глазами поводим, поищем ее,
И снова решаем, немножко еще.
Теперь все отдохнули и можно продолжать путь.
Решение заданий из учебника.
Каждому из вас предстоит решить задание № 888, 889
. (решение выполняется в тетрадях).
Разноуровневые задания
Изображение обыкновенных дробей на координатном луче.
Считалкины
Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 9 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точки: ю
Решалкины
Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 10 клеток тетради. Отметьте на координатном луче числа:
Смекалкины
Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите 12 клеток тетради. Отметьте на координатном луче точку N, отложите отрезки в обе стороны точки NA и NB длиной, равной единичного отрезка. Найдите координаты точек А и В.
Итоги урока
Вы думаете, что дроби это доля малая часть чего-то? на которую не стоит обращать внимание.
А если, бы строя ваш дом, тот в котором живете
Архитектор на малую долю ошибся в расчете.
Чтоб случилось, ты, знаешь ли?
Дом превратился бы в груду развалин.
Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен.
А не будь инженер в чертежах своих точен?
Три десятых – и стены возводятся косо,
Три десятых- и рухнут вагоны с откоса.
Ошибись только на три десятых аптекарь,
Станет, ядом лекарство, убьет человека.
Домашнее задание . Выучить теорию из п. 5.6, решить № 890, 891, 892
РЕФЛЕКСИЯ: А теперь вы должны оценить свою работу на уроке.
Нарисуйте лицо и поставьте себе оценки.
«5» «4» «3»
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цель : сформировать умение записывать и читать дроби, изображать их точками на координатной прямой.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Оборудование: компьютер,проектор.
Дидактическое обеспечение урока: презентация Power Point, рабочие тетради с печатной основой (РТ).
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщение темы и постановка целей урока. (Слайд 2)
Учитель сообщает также, что помогать на уроке будет “Умная сова”.
II. Устная работа. (Слайды 3-6)
1. Запишите, какую часть всех фигур составляют: а) одна любая фигура, б) круги, в) квадраты, г) треугольники?
2. Какая часть фигуры закрашена?
3. Определите, какая часть фигуры закрашена серым цветом. Постарайтесь дать несколько вариантов ответа.
4. Прочитайте дроби.
III. Математический диктант. (Слайды 7-9)
Учитель проговаривает все задания, затем учащиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку, используя слайды 8-9. (Критерии оценивания: 6 заданий - “5”, 5 заданий – “4”, 4-3 задания – “3”.)
(Задания 1, 5, 6 – общие, задания 2-4 – по вариантам).
- Запишите дроби: две третьих, одиннадцать двенадцатых, семь пятых, одна сотая, пятнадцать шестых, восемь седьмых, двадцать три сотые, девять девятых.
- Какие из этих дробей являются правильными (неправильными)?
- Запишите три правильные (неправильные) дроби со знаменателем 7.
- Запишите три неправильные (правильные) дроби с числителем 5.
- Запишите дробь, числитель которой на 5 единиц меньше знаменателя.
- Запишите дробь, знаменатель которой в 3 раза больше числителя.
IV. Формирование умений и навыков.
1. Подготовительный этап к формированию нового умения. (Слайды 10-12)
Какотпилить части от бревна?
РТ часть 1, № 85. Запишите с помощью дроби, какая часть отрезка выделена синим цветом.
Выполняя данное задание, учащиеся опираются на смысл дроби: знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили отрезок, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.
У. № 747 (выполняется учащимися на доске).
У. 748 (выполняют самостоятельно с последующей проверкой). (Слайд 12)
2. Изображение дробей точками на координатной прямой. (Слайды 13-17)
Отметьте на координатном луче мигающую точку.
Найдите координаты точек.
РТ часть 1, № 94, 95, 98. (Слайд 18)
№ 94. Надпишите над каждой отмеченной точкой соответствующую дробь.
№ 95. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие указанным дробям.
№ 98. Отметьте на координатной прямой число 1.
Физкультминутка. (Слайды 19-22)
У. № 749 (устно), 750. (Слайд 23)
Самостоятельная работа. (Слайд 24)
Даны точки… Какие из них расположены правее (левее) 1?
V. Итог урока.
Обобщается способ построения точки с данной координатой и еще раз обсуждается вопрос о выборе единичного отрезка, удобного для построения указанных дробей.
VI. Домашнее задание. (Слайд 25)
П. 8.2. № 751, 752, 761, 765.
