>> Закон радиоактивного распада. Период полураспада
§ 101 ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА. ПЕРИОД ПОЛУРАСПАДА
Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону. Резерфорд , исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Об этом говорилось в предыдущем параграфе. Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин. Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза. Этот интервал носит название период полураспада. Период полураспада Т - это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.
Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке 13.8. Период полураспада этого вещества равен 5 сут.
Выведем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t= 0) равно N 0 . Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно
Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
И СПОСОБОВ ЗАЩИТЫ ОТ РАДИОАКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Цель работы : 1)изучение закона радиоактивного распада; 2)исследование закона поглощения g- и b- лучей веществом.
Задачи работы : 1) определение линейных коэффициентов поглощения радиоактивного излучения различных материалов; 2) определение толщины слоя половинного ослабления этих материалов; 3) определение периода полураспада и постоянной распада химического элемента.
Обеспечивающие средства : компьютер с Windows.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Введение
Состав атомного ядра
Ядро любого атома состоит из частиц двух типов – протонов и нейтронов. Протон представляет собой ядро простейшего атома – водорода . Он имеет положительный заряд, по величине равный заряду электрона, и массу 1,67×10-27 кг. Нейтрон, существование которого было установлено только в 1932 году англичанином Джеймсом Чедвиком, электрически нейтрален, а масса почти совпадает с массой протона . Нейтроны и протоны, представляющие собой два составных элемента атомного ядра, объединяют общим наименованием нуклонов. Число протонов в ядре (или в нуклиде) называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общее число нуклонов, т.е. нейтронов и протонов, обозначается буквой А и называется массовым числом. Обычно химические элементы принято обозначать символом или , где Х – символ химического элемента.
Радиоактивность
Явление радиоактивности состоит в спонтанном (самопроизвольном) превращении ядер одних химических элементов в ядра других элементов с испусканием радиоактивных излучений .
Ядра, подверженные такому распаду, называются радиоактивными. Ядра, не испытывающие радиоактивного распада, называются стабильными. В процессе распада у ядра может изменяться как атомный номер Z, так и массовое число А.
Радиоактивные превращения протекают самопроизвольно. На скорость их течения не оказывают никакого воздействия изменения температуры и давления, наличие электрического и магнитного полей, вид химического соединения данного радиоактивного элемента и его агрегатное состояние.
Радиоактивный распад характеризуется временем его протекания, сортом и энергиями испускаемых частиц, а при вылете из ядра нескольких частиц еще и относительными углами между направлениями вылета частиц. Исторически радиоактивность является первым ядерным процессом, обнаруженным человеком (А. Беккерель, 1896).
Различают радиоактивность естественную и искусственную.
Естественная радиоактивность встречается у неустойчивых ядер, существующих в природных условиях. Искусственной называют радиоактивность ядер, образованных в результате различных ядерных реакций. Принципиального различия между искусственной и естественной радиоактивностями нет. Им присущи общие закономерности.
В атомных ядрах возможны и действительно наблюдаются четыре основных типа радиоактивности: a-распад, b-распад, g-распад и спонтанное деление.
Явление a-распада состоит в том, что тяжелые ядра самопроизвольно испускают a-частицы (ядра гелия 2 Н 4). При этом массовое число ядра уменьшается на четыре единицы, а атомный номер – на две:
Z Х А ® Z -2 Y А-4 + 2 Н 4 .
a-частица состоит из четырех нуклонов: двух нейтронов и двух протонов.
В процессе радиоактивного распада ядро может испускать не только частицы, входящие в его состав, но и новые частицы, рождающиеся в процессе распада. Процессами такого рода являются b- и g- распады.
Понятие b-распада объединяет три вида ядерных превращений: электронный (b -) распад, позитронный (b +) распад и электронный захват.
Явление b - -распада состоит в том, что ядро самопроизвольно испускают электрон е - и легчайшую электрически нейтральную частицу антинейтрино , переходя при этом в ядро с тем же массовым числом А, но с атомным номером Z, но единицу большим:
Z Х А ® Z +1 Y А + е - + .
Необходимо подчеркнуть, что испускаемый при b - -распаде электрон не имеет отношения к орбитальным электронам. Он рождается внутри самого ядра: один из нейтронов превращается в протон и при этом испускает электрон.
Другим типом b-распада является процесс, в котором ядро испускает позитрон е + и другую легчайшую электрически нейтральную частицу – нейтрино n. При этом один из протонов превращается в нейтрон:
Z Х А ® Z -1 Y А + е + +n.
Этот распад называют позитронным или b + -распадом.
В круг b-распадных явлений входит также электронный захват (часто называемый также К-захватом), при котором ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из К-оболочки), испуская нейтрино. При этом, как и в позитронном распаде, один из протонов превращается в нейтрон:
е - + Z Х А ® Z -1 Y А +n.
К g- излучению относят электромагнитные волны, длина которых значительно меньше межатомных расстояний:
где d - имеет порядок 10 -8 см. В корпускулярной картине это излучение представляет собой поток частиц, называемых g- квантами. Нижний предел энергии g- квантов
Е = 2p с/l
имеет порядок десятков кэВ. Естественного верхнего предела нет. В современных ускорителях получаются кванты с энергией вплоть до 20 ГэВ.
Распад ядра с испусканием g - излучения во многом напоминает испускание фотонов возбужденными атомами. Подобно атому, ядро может находиться в возбужденном состоянии. При переходе в состояние с более низкой энергией, или основное состояние, ядро испускает фотон. Так как g-излучение не несет заряда, при g - распаде не происходит превращения одного химического элемента в другой.
Основной закон радиоактивного распада
Радиоактивный распад – это статистическое явление: невозможно предсказать, когда распадается данное нестабильное ядро, можно лишь сделать некоторые вероятностные суждения об этом событии. Для большой совокупности радиоактивных ядер можно получить статистический закон, выражающий зависимость не распавшихся ядер от времени.
Пусть за достаточно малый интервал времени распадается ядер. Это число пропорционально интервалу времени, а так же общему числу радиоактивных ядер:
, (1)
где – постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и различная для разных радиоактивных веществ. Знак «-» поставлен в связи с тем, что < 0, так как число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем.
Разделим переменные и проинтегрируем (1) с учётом того, что нижние пределы интегрирования соответствует начальным условиям (при , где – начальное число радиоактивных ядер), а верхние – текущим значениям и :
Потенцируя выражение (3), имеем
Это и есть основной закон радиоактивного распада : число не распавшихся радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.
На рис.1 изображены кривые распада 1 и 2, соответствующие веществам с разными постоянными распада (λ 1 > λ 2), но с одинаковым начальным числом радиоактивных ядер. Линия 1 соответствует более активному элементу.
На практике вместо постоянной распада чаще используют другую характеристику радиоактивного изотопа – период полураспада . Это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Естественно, что это определение справедливо для достаточно большого числа ядер. На рис.1 показано, как с помощью кривых 1 и 2 можно найти периоды полураспада ядер: проводится прямая, параллельная оси абсцисс через точку с ординатой , до пересечения с кривыми. Абсциссы точек пересечения прямой и линий 1 и 2 дают периоды полураспада Т 1 и Т 2.
Радиоактивный распад атомных ядер происходит самопроизвольно и приводит к непрерывному уменьшению числа атомов исходного радиоактивного изотопа и накоплению атомов продукта распада.
Скорость, с которой распадаются радионуклиды, определяется только степенью нестабильности их ядер и не зависит от любых факторов, обычно влияющих на скорость физических и химических процессов (давления, температуры, химической формы вещества и др.). Распад каждого отдельного атома - событие совершенно случайное, вероятностное и независимое от поведения других ядер. Однако при наличии в системе достаточно большого числа радиоактивных атомов проявляется общая закономерность, состоящая в том, что количество атомов данного радиоактивного изотопа, распадающихся в единицу времени, всегда составляет определенную, характерную для данного изотопа долю от полного числа еще не распавшихся атомов. Число атомов ДУУ, претерпевших распад за малый промежуток времени Д/, пропорционально общему числу нераспавшихся радиоактивных атомов УУ и величине интервала ДЛ Этот закон математически может быть представлен в виде соотношения:
-AN = X ? N ? Д/.
Знак минус указывает, что число радиоактивных атомов N убывает. Коэффициент пропорциональности X носит название постоянной распада и является константой, характерной для данного радиоактивного изотопа. Закон радиоактивного распада обычно записывают в виде дифференциального уравнения:
Итак, закон радиоактивного распада может быть сформулирован следующим образом: за единицу времени распадается всегда одна и та же часть имеющихся в наличии ядер радиоактивного вещества.
Постоянная распада X имеет размерность обратного времени (1/с или с -1). Чем больше X, тем быстрее происходит распад радиоактивных атомов, т.е. X характеризует относительную скорость распада для каждого радиоактивного изотопа или вероятность распада атомного ядра в 1 с. Постоянная распада - это доля атомов, распадающихся в единицу времени, показатель нестабильности радионуклида.
Величина-- абсолютная скорость радиоактивного распада -
называется активностью. Активность радионуклида (А) - это количество распадов атомов, происходящих в единицу времени. Она зависит от количества радиоактивных атомов в данный момент времени (И) и от степени их нестабильности:
А=Ы ( X.
Единицей измерения активности в СИ является беккерель (Бк); 1 Бк - активность, при которой происходит одно ядерное превращение в секунду, независимо от типа распада. Иногда используется внесистемная единица измерения активности - кюри (Ки): 1Ки = = 3,7-10 10 Бк (количество распадов атомов в 1 г 226 Яа за 1 с).
Поскольку активность зависит от числа радиоактивных атомов, то эта величина служит количественной мерой содержания радионуклидов в изучаемом образце.
На практике удобнее пользоваться интегральной формой закона радиоактивного распада, которая имеет следующий вид:
где УУ 0 - число радиоактивных атомов в начальный момент времени / = 0; - число радиоактивных атомов, оставшихся к моменту
времени /; X - постоянная распада.
Для характеристики радиоактивного распада часто вместо постоянной распада X используют другую величин, производную от нее - период полураспада. Период полураспада (Т ]/2) - это промежуток времени, в течение которого распадается половина начального количества радиоактивных атомов.
Подставляя в закон радиоактивного распада значения Г = Т 1/2 и И ( = Аф/2, получаем:
УУ 0 /2 = # 0 е~ хт ог-
1 /2 = е~ хт "/ 2 -, а е хт "/ 2 = 2 или ХТ 1/2 = 1п2.
Период полураспада и постоянная распада связаны следующим соотношением:
Т х/2 =1п2 А = 0,693 /X.
Используя эту зависимость, закон радиоактивного распада можно представить в другом виде:
ТУ, = УУ 0 е Апг, " т т
N = И 0 ? е-°’ т - { / т 02.
Из этой формулы следует, что чем больше период полураспада, тем медленнее происходит радиоактивный распад. Периоды полураспада характеризуют степень стабильности радиоактивного ядра и для разных изотопов меняются в широких пределах - от долей секунды до миллиардов лет (см. приложения). В зависимости от периода полураспада радионуклиды условно делятся на долгоживущие и короткоживущие.
Период полураспада, наряду с типом распада и энергией излучения, является важнейшей характеристикой любого радионуклида.
На рис. 3.12 изображена кривая распада радиоактивного изотопа. По горизонтальной оси отложено время (в периодах полураспада), а по вертикальной оси - число радиоактивных атомов (или активность, так как она пропорциональна количеству радиоактивных атомов).
Кривая является экспонентой и асимптотически приближается к оси времени, никогда не пересекая ее. Через промежуток времени, равный одному периоду полураспада (Г 1/2) количество радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза, через два периода полураспада (2Г 1/2) количество оставшихся атомов вновь уменьшается в два раза, т.е. в 4 раза от начального их числа, через 3 7" 1/2 - в 8 раз, через
4Г 1/2 - в 16 раз, через т периодов полураспада Г ]/2 - в 2 т раз.
Теоретически совокупность атомов с нестабильными ядрами будет уменьшаться до бесконечности. Однако с практической точки зрения следует обозначить некий предел, когда условно все радиоактивные нуклиды распались. Считается, что для этого необходим отрезок времени протяженностью 107^ , 2 , по истечении которого от исходного количества останется менее 0,1 % радиоактивных атомов. Таким образом, если принимать во внимание только физический распад, для полного очищения биосферы от 90 Бг (= 29 лет) и |37 Сз (Т|/ 2 = 30 лет) чернобыльского происхождения потребуется соответственно 290 и 300 лет.
Радиоактивное равновесие. Если при распаде радиоактивного изотопа (материнского) образуется новый радиоактивный изотоп (дочерний), то говорят, что они генетически связаны между собой и образуют радиоактивное семейство (ряд).
Рассмотрим случай генетически связанных радионуклидов, из которых материнский - долгоживущий, а дочерний - короткожи-вущий. Примером может служить стронций 90 5г, превращающийся путем (3-распада (Т /2 = 64 ч) и превращается в стабильный нуклид цирконий ^Ъх (см. рис. 3.7). Поскольку 90 У распадается намного быстрее, чем 90 5г, то через некоторое время наступит момент, когда количество распадающегося 90 8г в любой момент будет равно количеству распадающегося 90 У. Другими словами, активность материнского 90 8г (Д,) будет равна активности дочернего 90 У (Л 2). Когда это происходит, считается, что 90 У находится в вековом равновесии с его материнским радионуклидом 90 8г. В этом случае выполняется соотношение:
А 1 =Л 2 или Х 1 ? = Х 2 ? УУ 2 или: Г 1/2(1) = УУ 2: Г 1/2(2) .
Из приведенного выше соотношения вытекает, что чем больше вероятность распада радионуклида (к) и, соответственно, меньше период полураспада (Т ]/2), тем меньше содержится его атомов в смеси двух изотопов (АО-
Для установления такого равновесия требуется время, равное примерно 7Т ]/2 дочернего радионуклида. В условиях векового равновесия суммарная активность смеси нуклидов вдвое больше активности материнского нуклида в данный момент времени. Например, если в начальный момент времени препарат содержит только 90 8г, то спустя 7Т /2 самого долгоживущего члена семейства (кроме родоначальника ряда), устанавливается вековое равновесие, и скорости распада всех членов радиоактивного семейства становятся одинаковыми. Учитывая, что периоды полураспада для каждого члена семейства различны, различны и относительные количества (в том числе и массовые) находящихся в равновесии нуклидов. Чем меньше Т }
