«Бытие есть, небытия нет» - казалось бы, простой философский тезис, изложенный древнегреческим философом Парменидом. Однако он приводит к совершенно неожиданным следствиям.
Теория Парменида
Мысль Парменида в данном случае предельно проста: то, что есть - есть, а то, чего нет - того нет. Существующее существует, несуществующее не существует. По сути дела, Парменид предлагает нам тавтологию. Однако что может быть более неоспоримым, нежели тавтология?
Из этой тавтологии Парменид делает нетривиальные и даже весьма парадоксальные выводы.
- Бытие бесконечно. Нет ничего, кроме бытия. Иначе, если бы бытие было бы конечно, за его пределами находилось бы небытие, а небытия нет.
- Бытие неделимо. Оно одно, и у него нет частей. Если бы бытие можно было разделить, то его разделяло бы небытие, а его нет. Раз нечему разделять бытие и невозможно, чтобы существовало что-то, что его разделяет, то значит разделить его нельзя.
- Поскольку бытие одно, и оно бесконечно, то оно и недвижимо. Если бы оно могло двигаться, то оно должно было бы двигаться куда-то, где его нет, то есть туда, где есть небытие, а его не существует.
- Бытие не возникло, и оно не может быть уничтожено, то есть оно вечно. Если бы бытие возникло, то оно должно было бы возникнуть из небытия, а если бы оно могло быть уничтожено, то вместо него должно было бы быть небытие, а небытия нет и, по его собственному определению, не может быть.
- Бытие неизменно. Если бы оно могло изменяться, то оно должно было бы изменяться относительно чего-то или относительно своих собственных частей. Но кроме бытия ничего нет. И частей у него тоже нет. Либо же что-то должно возникать или исчезать, а в таком случае появилось бы небытие, которого нет и быть не может.
Апории Зенона
Особый интерес представляют доказательства теории Парменида, представленные его учеником Зеноном Элейским, - так называемые апории Зенона. По свидетельствам современников, он сформулировал 45 апорий, из которых до нас, в пересказе Аристотеля и его комментаторов, дошли только 9.
Апория «Ахиллес и черепаха» гласит, что самый быстрый бегун Эллады Ахиллес никогда не сможет догнать даже медленную черепаху. Когда Ахиллес побежит и прибудет на то место, где черепаха была изначально, черепаха уже переползёт на другое. Когда он добежит до этого места, она ещё немного продвинется. И так до бесконечности. Таким образом, Ахиллес всё время должен будет догонять черепаху, но никогда её не догонит.
Спор Зенона (или, точнее, его ученика) с Диогеном относительно этих апорий лёг в основу известного исторического анекдота, который обыграл в одном из стихотворений Пушкин.
«Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей».
В нём Пушкин показывает, что взгляды Зенона и Парменида не настолько абсурдны, как это может показаться на первый взгляд, и что наши чувства подчас обманывают нас.
«Дихотомия» (греч. διχοτομία: δῐχῆ, «надвое» + τομή, «деление») - очень похожая апория. В ней говорится следующее: чтобы преодолеть путь определённой длины, нужно преодолеть сначала его половину, а потом половину этой половины, потом половину оставшейся половины, и так до бесконечности. Поэтому человек, преодолевающий целый путь, никогда его не преодолеет, поскольку он должен будет бесконечно преодолевать половины пути, потом половины половин и т.д.
“Дихотомия”
Апория «Стрела» заключается в том, что в каждый отдельно взятый момент времени своего полёта стрела покоится, и не существует такого момента, в который стрела движется, поскольку движение существует только во временных промежутках и представляет собой разницу между моментами, как отрезок представляет собой расстояние между точками.
Апорий “Стрела”
Следующая апория «Стадий» дошла до нас в несколько искажённом виде:
Четвертый [аргумент] - о равных телах, движущихся по стадиону в противоположных направлениях параллельно равных [им тел]; одни [движутся] от конца стадия, другие - от середины с равной скоростью, откуда, как он думает, следует, что половина времени равна двойному.
Её можно интерпретировать следующим образом. Представим, что есть три ряда тел. Один из них находится в покое, другой движется вправо, а третий - влево. Также представим, что они преодолевают за какой-то неделимый отрезок времени неделимое расстояние. После первого отрезка времени второй и третий ряды преодолеют одну величину неделимого расстояния относительно первого ряда. Однако относительно друг друга они преодолеют двойное расстояние. Соответственно, имеющиеся отрезки времени должно было быть возможным ещё разделить и снова повторять операцию до бесконечности. Иначе получилось бы, что двойной отрезок неделимого пространства был бы равен единичному отрезку.
апория «Стадий»
Апория о множественности гласит, что если вещей в мире много, то их число должно быть ограничено. Но если их много, а не одна, то между этими вещами есть ещё что-то - другие вещи, а между ними ещё вещи, и так до бесконечности. Соответственно, вещей в мире одновременно должно быть ограниченное количество и бесконечное.
В апории, посвящённой мере, утверждается, что если у вещи есть величина, то её должно быть можно разделить напополам. Эти половины, в свою очередь, тоже должны делиться напополам, и так до бесконечности. Получается, что тело будет состоять из бесконечного числа непротяжённых точек, и таким образом оно будет одновременно бесконечно большим (поскольку оно неограниченно делимо) и бесконечно малым (поскольку состоит из непротяжённых частей).
Апория о месте утверждает, что если что-либо помещается в неком пространстве, то и это пространство должно помещаться в каком-то пространстве, и так до бесконечности.
Последняя апория звучит следующим образом:
Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего медимн (большой мешок) зерна падает с шумом?
Её предпосылка, очевидно, ложна, поскольку и одно зерно при падении издаёт звук, пусть даже он и неразличим, но у этой апории есть несколько иная формулировка, которая имеет смысл. Одно зерно не составляет кучи. Добавление ещё одного зерна не изменит дела. Тогда вопрос в том, с какого момента начинается куча зёрен.
Значение идей Парменида и Зенона для науки и философии
Парменид в своих размышлениях исходил из кажущегося логичным и вполне очевидным предположения, что органам чувств нельзя полностью доверять, поскольку они могут нас обманывать. Поэтому критерием надёжного знания, критерием истины, становится для него деятельность разума, размышление, логический вывод. Таким образом, он первым в истории философии разделяет между собой истину и мнение, или надёжную и ненадёжную информацию. А его ученик Зенон, придумав свои апории, создаёт первое в истории доказательство, основанное на чистой логике, а не на метафорах, апелляциях к авторитетам и аналогиях.
Идея о том, что чувства ненадёжны, а истину можно постичь только разумом, ещё очень долго будет доминировать в философии. Большинство философов до XIX века будут искать абсолютную истину, которая могла бы стать основанием для всего остального знания.
В то же время сами апории являются демонстрацией того, что представление о реальности может быть неадекватно этой самой реальности, что физическая или математическая модель мира сильно отличаются от этого самого мира.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .
Движение. Движенья нет, сказал мудрец брадатый. Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить; Хвалили все ответ замысловатый. Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит: Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей. А. С. Пушкин
В стандартной интерпретации считается, что речь идёт о споре двух древнегреческих философов Зенона и Диогена. Зенон был известен своими апориями, в некоторых из них присутствовала проблема движения. К счастью эти апории в итоге были разрешены, "законность" движения была восстановлена другими философами. В какой-то степени можно рассматривать Зенона как сторонника отсутствия движения, чья идея впоследствии потерпела крах. Хотя я лично склоняюсь к тому, что Зенон своими апориями преследовал проблему бесконечности, а ситуации с движением и его отсутствием - это примеры и аналогии к проблеме бесконечности, а не центральная тема.
Но какое всё-таки отношение Зенон имеет к стихотворению Пушкина? Ведь сложно привести какое-либо ещё подтверждение кроме как аналогию, по моему мнению, натянутую, так как основной предмет рассмотрения Зенона был всё-таки другой, хоть и похожий. Поправьте меня, если я ошибаюсь.
Я предлагаю взглянуть на стихотворение иначе - прямо, на мастерство слов Пушкина.
"Движенья нет, сказал мудрец брадатый."
"Другой смолчал и стал пред ним ходить. Сильнее бы не мог он возразить;"
Другой мудрец (кстати, не брадатый, похоже) решил поиздеваться, начав ходить. А фраза "Сильнее бы не мог он возразить;" показывает пренебрежение автора. Пушкин решил подчеркнуть, что этот другой мудрец не такого высокого уровня как первый. Впрочем, это и так видно по его поступку.
"Хвалили все ответ замысловатый."
Я считаю, что это кульминация стихотворения. Окружающие предпочли посмеяться вместо того, чтобы услышать мудрость. Думаю, Пушкин хотел этим сказать, что глупость людей очень часто оказывается неспособна воспринять ум и гениальность.
Можно ещё предложить вот такой интересный ракурс рассмотрения. Под "движением" понимается развитие мысли человечества. И брадатый мудрец решил показать всем, что движения, то есть прогресса, нет. После фразы "движенья нет" какой-то циник стал ходить пред ним, не дослушав мудрое объяснение, хотя всё-равно доказав тем самым, что движения мысли уже не случится на этом собрании.
"Но, господа, забавный случай сей Другой пример на память мне приводит:"
Здесь Пушкин говорит, что собирается привести собственную аналогию.
"Ведь каждый день пред нами солнце ходит, Однако ж прав упрямый Галилей."
Как известно, Галилей предложил гелиоцентрическую модель планетной системы, поместив в центр неподвижное Солнце. Хоть мы и видим движущееся Солнце, на самом деле это является артефактом движения Земли, на которой мы находимся. Другими словами, Солнце на самом деле не движется, хотя и "ходит" перед нами.
А аналогия состоит в том, что общество во времена Галилея было таким же, оно также было неспособно принимать мудрые идеи. В нём движение мысли было только у мудрецов как и во все времена.
График функции. Эта тема в курсе математики достаточно коварна: вроде бы и легко, но если что-то упустишь во всех этих f(x), то нагнать будет достаточно сложно. Иван Григорьевич, объясняя тему классу, прекрасно понимает: внимание учащихся мимолетно. Следует все время держать урок в энергичном темпе, чтобы мысль ребят никогда не останавливалась и не улетала от линейной функции за окно. Как только учитель потеряет контроль за глазами ребят, пиши пропало: кто-то да обязательно забудет, о чем идет речь.
Именно поэтому напряженнейшие 40-45 минут урока хороший учитель разбавляет загадкой, шуткой или поучительной историей. Учитель – это знание плюс эмоции!
Мы находимся в селе Незавертайловка, в школе-детском саду №1. Иван Григорьевич Шинкаренко
– из славной плеяды приднестровских учителей-билингвов, он может вести физику, астрономию и математику как в русских, так и в молдавских классах. Наверное, многоязычие в школе благодаря таким влюбленным в свою профессию педагогам – это то, чем система образования республики может гордиться.
Должна быть какая-то божья искра, чтобы стать учителем, какой-то неповторимый огонь в глазах и сердце, которые передаются ученикам. Мало кто из этих, настоящих, учителей говорит потом: я, дескать, с детства мечтал стать учителем. Пути неисповедимы. После армии Иван Григорьевич работал по направлению в Кагульском районе, затем – в ПТУ в Бендерах, а после женитьбы перебрался в Незавертайловку.
В 1980-е годы более десяти лет работал директором школы №2 в русской части села, а затем перешёл в свое нынешнее учебное заведение, которому верен уже на протяжении четверти века. В первой школе Незавертайловки очень дружный и талантливый коллектив, а сами ученики ежегодно участвуют в исследовательских обществах учащихся: уже десяток лет они ежегодно занимают призовые места по физике, астрономии.
«Я не хотел быть учителем, мечтал об авиации, – признается преподаватель. – Но не сложилось, поступил в Тираспольский пединститут, долго-долго рисовал самолеты в конспектах. А после окончания вуза осознал, что это мне нравится! Я уважал детей, находил с ними общий язык, они отвечали мне тем же. И самое главное, на моем пути встречались очень хорошие люди, которые, может быть, незаметно, заставляли меня углубляться в премудрости школьной жизни. Я понял, что это мое».
Школьный учитель находится в вечном поиске совершенства, есть в нем что-то от романтика. «Я постоянно хочу узнать о детской психологии что-то новое, – продолжает Иван Григорьевич. – Часто ребенок закрывается, как черепаха, от внешнего мира, от знаний, и если учителю удастся проникнуть в этот дом – это успех». А теперь вспомним, что таких непрочитанных книг – целый класс! И будьте уверены, далеко не все милые и покладистые ребята (еще бы – переходный возраст!). «Мне помогает чувство юмора. Надвигается конфликт. Если я среагирую и нейтрализую его шуткой – я победил. Бывает, что не успеваю, и тогда как учитель проиграл сражение», – улыбается наш герой. Это правда – без чувства юмора в школе любой эпохи, будь ты семи пядей во лбу, придется нелегко.
Пренебрежительно относиться к профессии педагога, как мне кажется, могут только неглубокие люди. Иван Григорьевич не столь резок в суждениях, как ваш автор, чувствуется его учительское мастерство: «На уроках иногда приходится решать такие сложные психологические проблемы, которые достойны сюжетов Шекспира или Достоевского».
Обсуждаем с нашим собеседником, что мужчина, работающий в школе, нынче стал редкостью, а потому – практически бесценным кадром для системы образования! В советской литературе, драматургии и кино учитель-мужчина был традиционно мудрым персонажем, дающим главному герою ценный совет на всю жизнь. А каков был драматический пафос в «Доживем до понедельника»! «Было время, когда я работал совместителем в школе №2 города Днестровска. В первый день дверь кабинета физики робко открывалась каждые пять минут – все не верили, приходили посмотреть на учителя-мужчину, – смеется Иван Григорьевич. – Конечно, многие хотят заработать побольше. В школе остаются те, кто проникся этой атмосферой и не сможет без нее». Тут, пожалуй, и финансовый вопрос не самый важный. Представьте, что зарплата педагогов поднимется до небес – и в школу тут же хлынут желающие подзаработать, зачастую не компетентные в вопросах практического обучения.
Приходим с Иваном Шинкаренко к выводу: конечно, не мешало бы учителям чуть поднять зарплату, но гораздо важнее вернуть былой авторитет школьного наставника.
Главное заблуждение родителей и тех, кто смотрит со стороны, – учитель работает максимум до двух дня. Если бы! После двух (и иногда до позднего вечера) начинается подготовка к следующему учебному дню. «Если бы мы работали только по учебникам, детей заинтересовать вряд ли бы смогли, – поясняет учитель физики. – Надо воспользоваться другими ресурсами, показать какой-нибудь опыт, эксперимент. В наших школах дают два часа физики в неделю, астрономию и вовсе убрали из программы. А ведь эти точные науки имеют не меньшую воспитательную нагрузку, нежели литература! А как же трагедии ученых, многие из которых были непризнанными? Надо уметь подать самую сложную информацию детям, чтобы удивить их». Тут же учитель цитирует Пушкина: «Движенья нет, сказал мудрец брадатый…». «Физика – она кругом, – улыбается Иван Григорьевич. – В фантастике Жюля Верна, например. Так можно и к литературе школьника приобщить». Вот как легко можно решить спор «шестидесятников» между физиками и лириками!
Скажу о себе: ни об одном из своих преподавателей в жизни не было плохой мысли. Когда встречаю их, хочется сказать что-то оттуда, еще юношеским ломающимся голосом, но никак не подберешь слов – ушло, пришло уже нечто другое… Как здорово вовремя сказать своему учителю эти пару важных предложений! Когда к герою нашего очерка приходят его выпускники, они говорят: «Иван Григорьевич, мы обижались, но надо было нас больше ругать!». «Некоторые сразу понимают, что делает для них учитель, – продолжает мысль преподаватель, – некоторые позже». Вспоминает он случай в техникуме Днестровска, когда выпускники пришли к нему на четвертом курсе пересдавать электротехнику с «3» на «4». «А ведь сначала говорили – нас и с плохими оценками на работу возьмут», – улыбается Иван Шинкаренко.
По следам своей учительской карьеры Иван Григорьевич написал труд «Откровения немолодого учителя физики, или Путь, который избрал меня». В нем он задается вопросом, кто «о бедном учителе замолвит слово»? Процитируем одну из его мыслей: «Каждый наш ученик – это Вселенная! Разве можно командовать Вселенной? Если это и возможно, то тогда это уже не Вселенная, а …рота солдат. Но в то же время ротой солдат намного легче командовать! Да, легче, но тогда наши ученики перестанут быть «вселенными». Выбор за вами: или предоставить право ученикам оставаться «вселенными», но тогда вам будет труднее работать, или превратите их в роту солдат, тогда исчезнут все «вселенные», но Вам будет легче работать, то есть командовать». Чтиво очень познавательное, не только для молодых преподавателей физики, но для учителей вообще.
При входе в школу не сразу заметил солнечные часы – они расположены за памятником Чкалову на площадке. Заинтересовался ими уже на выходе – ни в одной школе такого не видел! «Нам очень хотелось сделать солнечные часы, и бывший ученик живо откликнулся на эту идею, – поясняет Иван Григорьевич. – Видите, отмечен год установки – 2005-й. Я предложил ему написать на часах его имя, но он скромно отказался. Хороший парень!»
«Учитель – это призвание», «высокая миссия наставничества», «духовный дар». Торжественные слова, но, кажется, пресные. Чем гордится любой учитель? Думаю, тем, что он воспитал обычных хороших парней и девчонок (вот никто с ходу не заявит: «А мой бывший ученик – директор!»), оставил на их жизненном графике ту точку, из которой будет прочерчен не один бесконечный луч.
Мы, окунувшись столь ненадолго в школьную атмосферу, покидаем Незавертайловку, а Иван Григорьевич продолжает объяснять своим ученикам новую тему. Ведь график функции в курсе математики достаточно коварен: вроде бы и легко, но если что-то упустишь во всех этих f(x), то нагнать будет достаточно сложно!
Андрей ПАВЛЕНКО.
Фото Виктора Громова.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .
Кикоин А.К. Об одном стихотворении А. С. Пушкина //Квант. - 1984. - № 10. - С. 25-26.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Среди поэтических сокровищ, оставленных нашим великим национальным поэтом А. С. Пушкиным, есть стихотворение, прямо относящееся к физике, точнее - к механике. Называется это стихотворение «Движение». Оно небольшое по объему - в нем всего 8 строк, но очень богатое по содержанию.
В первых четырех строках читаем:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Здесь поэт рассказывает о легендарном споре двух древнегреческих философов. «Мудрец брадатый» - это Зенон Элейский; его противник в споре - Диоген Синопский. Первый утверждал, что движение невозможно; второй стал молча «пред ним ходить», как бы наглядно показывая несуразность такого утверждения.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит.
Однако ж прав упрямый Галилей.
Этими словами поэт показывает, что доказательство Диогена вовсе не такое безупречное, как казалось тем, кто хвалил «ответ замысловатый». В самом деле, ведь солнце ежедневно делает то же, что делал Диоген, маршируя перед Зеноном: оно «пред нами ходит». В действительности же, как вслед за Коперником утверждал «упрямый Галилей», Солнце покоится, а движется (вращается вокруг своей оси) Земля. Но никакого другого доказательства Диоген дать не мог, поэтому он и «смолчал».
Сейчас неправоту утверждения Зенона можно доказать, не прибегая к методу Диогена. Попробуем это сделать. Прежде всего, постараемся представить себе, как Зенон пришел к выводу, очевидно несуразному, что «движенья нет».
Зенон, по-видимому, рассуждал следующим образом. Тело, двигаясь по некоторой траектории, в любой момент времени может быть где-то застигнуто. Можно считать, что в этом месте и в это мгновенье тело покоится, то есть что его скорость равна нулю. Следовательно, движение есть лишь название, данное множеству следующих одно за другим состояний покоя. В каждом таком состоянии покоя перемещение тела, естественно, равно нулю. Складывая это непрерывное множество нулей, Зенон, конечно, получал в итоге нуль: «движенья нет»!
Так вот, ошибка Зенона как раз и состоит в том, что скорость тела в каждой точке траектории он считал равной нулю. На самом деле в каждый момент времени движущееся тело обладает скоростью - так называемой мгновенной скоростью υ («Физика 8», § II). А раз оно обладает скоростью, то за любой сколь угодно малый промежуток времени Δt тело совершает малое перемещение Δs = υ Δt . Число таких малых перемещений, в пределе - бесконечно малых, за все время движения t бесконечно велико. Но сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых равна не нулю, а вполне определенной величине: s = υt (если скорость υ одинакова во всех точках). Складывать нужно не нули, как это делал Зенон, а малые перемещения υ Δt . На это впервые указал, спустя почти 2000 лет после легендарного спора, основоположник классической механики Исаак Ньютои, создавший кроме того еще и замечательный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.
В заключение сделаем не очень существенное для темы нашей заметки замечание. В действительности очный спор Зенона с Диогеном состояться не мог: Диоген (около 400-325 до н. э.) родился через 30 лет после смерти Зенона (490-430)!
