График по точкам в матлаб. Построение графиков matlab

2. Оформление графиков функций .

Сейчас рассмотрим ряд вопросов, связанных с внешним видом графиков функций - цветом и стилем линий, которым проведены сами графики, а также различными надписями в пределах графического окна.

Например, следущие команды

x = 0: 0.1: 3; y = sin(x);

plot(x, y, "r-", x, y, "ko")

позволяют придать графику вид красной сплошной линии, на которой в дискретных

вычисляемых точках проставляются чёрные окружности. Здесь функция plot дважды строит график одной и той же функции, но в двух разных стилях. Первый из этих стилей отмечен как "r-", что означает проведение линии красным цветом (буква r), а штрих означает проведение сплошной линии. Второй стиль, помеченный как "ko" означает проведение чёрным цветом (буква k) окружностей (буква o) на месте вычисляемых точек.

В общем случае, функция

plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2, …)

позволяет объединить несколько графиков функций y1(x1), y2(x2),…, проведя их со стилями s1, s2, …

В случае функции вида

plot(x1, y1, s1, x1, y1, s2)

мы можем провести линию графика единственной функции y1(x1) одним цветом, а точки на нём (вычисляемые точки) - другим цветом.

Стили s1, s2,… задаются в виде набора трёх символьных маркеров, заключенных в одиночные кавычки. Первый (не обязательно по порядку) из этих маркеров задаёт тип линии:

Второй маркер задаёт цвет:

Последний маркер задаёт тип проставляемых "точек":

Можно указывать не все три маркера. Тогда используются необходимые маркеры, установленные "по умолчанию". Порядок, в котором указываются маркеры, не является существенным, то есть "r+-" и "-+r" приводят к одинаковому результату.

Если в строке стиля поставить маркер типа точки, но не проставить маркер на тип линии, то тогда отображаются только вычисляемые точки, а непрерывной линией они не соединяются.

Наиболее мощным способом оформления графиков функций (и выполнения других графических работ) является дескрипторный метод, полное изучение которого относится к так называемой низкоуровневой графике системы MATLAB и выходит за рамки настоящего пособия. Мы, однако, приведём сейчас (и позже) некоторые простые примеры.

Выше мы оформляли график функции sin с помощью непрерывной красной линии и чёрных кружков. Теперь попробуем ограничиться лишь непрерывной линией, но очень толстой. Как это можно сделать? Вот простое решение на базе дескрипторной графики:

x = 0: 0.1: 3; y = sin(x);

hPlot = plot(x, y);

set(hPlot, "LineWidth", 7);

Функция plot через опорные (вычисленные) точки с координатами x, y проводит отрезки прямых линий. Прямые линии в системе MATLAB представляют собой графические объекты типа Line. Эти объекты имеют огромное число свойств и характеристик, которые можно менять. Доступ к этим объектам осуществляется по их описателям (дескрипторам; handles).

Описатель объекта Line, использованного для построения нашего графика, возвращается функцией plot. Мы его запоминаем для дальнейшего использования в переменной hPlot. Затем этот описатель предлагается функции set для опознания конкретного графического объекта. Именно для такого опознанного объекта функция set изменяет характеристики, которые указаны в других аргументах при вызове функции set. В нашем примере мы указали свойство "LineWidth" (толщина линии), для которого задали новое значение 7 (а по умолчанию - 0.5). В результате получается следующая картина:

Текущее значение любого параметра (атрибута; характеристики) графического объекта можно узнать с помощью функции get. Например, если после получения показанного на рисунке графика ввести и исполнить команду

width = get(hPlot, "LineWidth")

то для переменной width будет получено значение 7.

Теперь от оформления непосредственно линий перейдём к оформлению осей системы координат, к надписям на осях и так далее. MATLAB выбирает пределы на горизонтальной оси равными указанным для независимой переменной. Для зависимой переменной по вертикальной оси MATLAB вычисляет диапазон изменения значений функции. Затем этот вычисленный диапазон приписывается вертикальной оси системы координат, так что график функции оказывается как бы вписанным в прямоугольник.

Если мы хотим отказаться от этой особенности масштабирования при построении графиков в системе MATLAB, то мы должны явным образом навязать свои пределы изменения переменных по осям координат. Это делается с помощью функции

axis([ xmin, xmax, ymin, ymax ])

причём команду на выполнение этой функции можно вводить с клавиатуры сколько угодно раз уже после построения графика функции, чтобы, глядя на получающиеся визуальные изображения, добиться наилучшего восприятия. Такое масштабирование позволяет получить подробные изображения тех частей графика, которые вызывают наибольший интерес в конкретном исследовании. Например, для ранее полученного графика функции sin, можно сузить пределы по осям координат

axis([ 1.5, 2.5, 0.5, 2 ])

чтобы получше разглядеть вершину синусоиды:

Чаще всего этот приём увеличения масштаба изображения применяют при графическом решении уравнений с тем, чтобы получить более высокую точность приближения к корню.

Теперь изменим количество числовых отметок на осях. Их может показаться недостаточно (на горизонтальной оси последнего рисунка их всего три - для значений 1.5 , 2 и 2.5).

Изменить отметки на осях координат можно с помощью функции set, обрабатывающей графический объект Axes. Это объект, который содержит оси координат и белый прямоугольник, внутри которого и проводится сам график функции. Для получения описателя такого объекта применяют функцию gca, которую вызывают без параметров.

В итоге, следующий фрагмент кода

hAxes = gca;

set(hAxes, "xtick", [ 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5 ])

выполняющийся после построения графика, устанавливает новые метки на горизонтальной оси координат (пять штук).

Для проставления различных надписей на полученном рисунке применяют функции xlabel, ylabel, title и text. Функция xlabel предназначена для проставления названия горизонтальной оси, функция ylabel - то же для вертикальной оси (причём эти надписи ориентированы вдоль осей координат).

Если требуется разместить надпись в произвольном месте рисунка - применяем функцию text:

text(x, y, "some text")

Общий заголовок для графика проставляется функцией title. Кроме того, используя команду

grid on

можно нанести измерительную сетку на всю область построения графика. Применяя все эти средства

title("Function sin(x) graph");

xlabel("x coordinate"); ylabel("sin(x)");

text(2.1, 0.9, "\leftarrowsin(x)"); grid on;

придаём графику функции следующий вид:

Надпись функцией text помещается, начиная от точки с координатами, указанными первыми двумя аргументами. Специальные символы вводятся внутри текста после символа \ ("обратная косая черта"). В примере мы ввели таким образом специальный символ "стрелка влево". Обозначения для специальных символов совпадают с таковыми в системе подготовки научных текстов TeX.

MatLab предоставляет богатый инструментарий по визуализации данных. Используя внутренний язык, можно выводить двумерные и трехмерные графики в декартовых и полярных координатах, выполнять отображение изображений с разной глубиной цвета и разными цветовыми картами, создавать простую анимацию результатов моделирования в процессе вычислений и многое другое.

3.1. Функция plot

Рассмотрение возможностей MatLab по визуализации данных начнем с двумерных графиков, которые обычно строятся с помощью функции plot(). Множество вариантов работы данной функции лучше всего рассмотреть на конкретных примерах.

Предположим, что требуется вывести график функции синуса в диапазоне от 0 до . Для этого зададим вектор (множество) точек по оси Ox, в которых будут отображаться значения функции синуса:

В результате получится вектор столбец со множеством значений от 0 до и с шагом 0,01. Затем, вычислим множество значений функции синуса в этих точках:

и выведем результат на экран

В результате получим график, представленный на рис. 3.1.

Представленная запись функции plot() показывает, что сначала записывается аргумент со множеством точек оси Ох, а затем, аргумент со множеством точек оси Oy. Зная эти значения, функция plot() имеет возможность построить точки на плоскости и линейно их интерполировать для придания непрерывного вида графика.

Рис. 3.1. Отображение функции синуса с помощью функции plot().

Функцию plot() можно записать и с одним аргументом x или y:

plot(x);
plot(y);

в результате получим два разных графика, представленные на рис. 3.2.

Анализ рис. 3.2 показывает, что в случае одного аргумента функция plot() отображает множество точек по оси Oy, а по оси Оx происходит автоматическая генерация множества точек с единичным шагом. Следовательно, для простой визуализации вектора в виде двумерного графика достаточно воспользоваться функцией plot() с одним аргументом.

Для построения нескольких графиков в одних и тех же координатных осях, функция plot() записывается следующим образом:

x = 0:0.01:pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
plot(x,y1,x,y2);

Результат работы данного фрагмента программы представлен на рис. 3.3.

Рис. 3.2. Результаты работы функции plot() с одним аргументом:

а – plot(x); б – plot(y).

Рис. 3.3. Отображение двух графиков в одних координатных осях.

Аналогичным образом можно построить два графика, используя один аргумент функции plot(). Предположим, что есть два вектора значений

y1 = sin(x);
y2 = cos(x);

которые требуется отобразить на экране. Для этого объединим их в двумерную матрицу

в которой столбцы составлены из векторов y1 и y2 соответственно. Такая матрица будет отображена функцией

plot(); % апострофы переводят вектор-строку
% в вектор-столбец

в виде двух графиков (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Отображение двумерной матрицы в виде двух графиков.

Два вектора в одних осях можно отобразить только в том случае, если их размерности совпадают. Когда же выполняется работа с векторами разных размерностей, то они либо должны быть приведены друг к другу по числу элементов, либо отображены на разных графиках. Отобразить графики в разных координатных осях можно несколькими способами. В самом простом случае можно создать два графических окна и в них отобразить нужные графики. Это делается следующим образом:

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

x2 = 0:0.01:pi;
y2 = cos(x2);

figure; % создание 2-го графического окна
plot(x2, y2); % рисование 2-го графика во 2-м окне

Функция figure, используемая в данной программе, создает новое графическое окно и делает его активным. Функция plot(), вызываемая сразу после функции figure, отобразит график в текущем активном графическом окне. В результате на экране будут показаны два окна с двумя графиками.

Неудобство работы приведенного фрагмента программы заключается в том, что повторный вызов функции figure отобразит на экране еще одно новое окно и если программа будет выполнена дважды, то на экране окажется три графических окна, но только в двух из них будут актуальные данные. В этом случае было бы лучше построить программу так, чтобы на экране всегда отображалось два окна с нужными графиками. Этого можно достичь, если при вызове функции figure в качестве аргумента указывать номер графического окна, которое необходимо создать или сделать активным, если оно уже создано. Таким образом, вышеприведенную программу можно записать так.

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

x2 = 0:0.01:pi;
y2 = cos(x2);

figure(1); %создание окна с номером 1
plot(x1, y1); % рисование первого графика
figure(2); % создание графического окна с номером 2
plot(x2, y2); % рисование 2-го графика во 2-м окне

При выполнении данной программы на экране всегда будут отображены только два графических окна с номерами 1 и 2, и в них показаны графики функций синуса и косинуса соответственно.

В некоторых случаях большего удобства представления информации можно достичь, отображая два графика в одном графическом окне. Это достигается путем использования функции subplot(), имеющая следующий синтаксис:

subplot(<число строк>, <число столбцов>, <номер координатной оси>)

Рассмотрим пример отображения двух графиков друг под другом вышеприведенных функций синуса и косинуса.

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

x2 = 0:0.01:pi;
y2 = cos(x2);

figure(1);
subplot(2,1,1); % делим окно на 2 строки и один столбец
plot(x1,y1); % отображение первого графика
subplot(2,1,2); % строим 2-ю координатную ось
plot(x2,y2); % отображаем 2-й график в новых осях

Результат работы программы показан на рис. 3.5.

Аналогичным образом можно выводить два и более графиков в столбец, в виде таблицы и т.п. Кроме того, можно указывать точные координаты расположения графика в графическом окне. Для этого используется параметр position в функции subplot():

subplot(‘position’, );

где left – смещение от левой стороны окна; bottom – смещение от нижней стороны окна; width, height – ширина и высота графика в окне. Все эти переменные изменяются в пределах от 0 до 1.

Рис. 3.5. Пример работы функции subplot.

Ниже представлен фрагмент программы отображения графика функции синуса в центре графического окна. Результат работы показан на рис. 3.6.

x1 = 0:0.01:2*pi;
y1 = sin(x1);

subplot(‘position’, );
plot(x1,y1);

В данном примере функция subplot() смещает график на треть от левой и нижней границ окна и рисует график с шириной и высотой в треть графического окна. В результате, получается эффект рисования функции синуса по центру основного окна.

Таким образом, используя параметр position можно произвольно размещать графические элементы в плоскости окна.

Рис. 3.6. Пример работы функции subplot с параметром position.

MATLABимеет исключительно мощную систему для построения различных двухмерных и трехмерных графиков, а также их настройки, редактирования и форматирования. Типы и подтипы графиковMATLABочень разнообразны. Список функций двумерной графики можно получить командойhelp graph 2 d , трехмерной –help graph 3 d .

Графики выводятся в отдельных графических окнах с помощью команды вида figure(n ) , гдеn – номер графического окна. На одном графике можно построить несколько кривых, отличающихся цветом и типами линий и точек. Графики могут быть скопированы и вставлены в другие приложения:Word,Excel,PowerPointи др. Для этого используется командаEdit / Copy Figure окна графики.

Часто используемые команды при построении графиков

plot(t,y) % График непрерывной функции y(t)

plot(x1, y1, x2, y2) % Графики зависимостей y1 от x1 и y2 от x1

stem(x,y) %График дискретной функции (сигнала)y(x)

stairs(x,y) % График в виде ступенчатой линии

loglog(f,Y) %График с логарифмическими масштабами по x и y

semilogx(f,Y) %Логарифмический масштаб поxи линейный поy

polar(phi,r) % График в полярных координатах

title(‘ название’) % Вывод заголовка графика

xlabel(‘время’) % Метка по осиx

ylabel(‘Напряжение’) % Метка по осиy

legend(‘АЧХ системы‘) % Вывод поясняющей надписи

axis() % Установка масштабов по осямxи y

xlim() % Установка масштаба по осиx

ylim() % Установка масштаба по осиy

figure(n ) % Устанавливает фигуру (окно)n активной

subplot(r , c , n ) % Разбивает графическое окно наr * c подокон иsubplot(rcn ) % устанавливает подокноn в качестве активного.

gridon% к графику добавляется сетка

holdon% позволяет построить несколько графиков в окне

holdoff% отменяетholdonдля текущего графика

text% позволяет разместить текст на графике

zoomon/off% включение / выключение возможности увеличения % фрагментов графика с использованием

% левой и правой кнопок мыши

Простые примеры:

>> x=0:0.01:2*pi;

>> y=sin(x);

Построение графика зависимости функции y от индекса массива (номера элемента)x

Построение графика зависимости y(x)

>> plot(x,y)

Несколько пар аргументов в функции plot() позволяют построить несколько графиков в одном графическом окне. При этомMATLABдля каждого графика использует отдельный цвет линии.

Пример .

>> x = 0:pi/100:2*pi;

>> y = sin(x);

>>y2 = sin(x-.5);

>>y3 = sin(x+.5);

>>plot(x,y,x,y2,x,y3)

>> legend("sin(x)","sin(x-.5)","sin(x+.5)")

Цвет, тип линии и обозначение (тип) точек являются аргументами функции plot , соответствующие справочные сведения можно получить с помощью команды вызова справкиhelp plot .

Для разбиения графического окна на подокна служит команда plot(m,n,p) илиplot(mnp), в которойm – число строк,n - число столбцов,p - номер подокна. Пример построения графика функции
в двух подокнах с помощью функцииplot () в одном случае и функцииstem () в другом с разными пределами по оси аргумента (рис. 7):

t=linspace(0, 8, 401); % вычисление 402 точек в интервале

x = t.*exp(-t).*cos(2*pi*4*t);

axis()

Другой пример

Fs=1024; % Частота отсчетов

f1=50; % частота гармоники

N=512; % число отсчетов сигнала

t=0:1/Fs:(N-1)/Fs; % вектор времени

% генерирование сигнала

x=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+randn(1,length(t));

plot(t,x), grid % график сигнала

title("Сигнал")

xlabel("Время, c")

Для добавления графиков к уже существующим применяют команду hold on

x1=sin(2*pi*4*t);

x2=cos(2*pi*4*t);

plot(t,x1+x2, "--b")

legend("x1=sin(2*pi*4*t)", "x2=cos(2*pi*4*t)","x1+x2")

Для отмены действия hold on (освобождения окна графики) используют hold off .

Пример построения графика в полярной системе координат

>> t=0:pi/100:2*pi;

>> polar(t,cos(6*t))

В окне графики MATLABпозволяют выполнять разнообразную настройку графического окна и его объектов с помощью меню или панели инструментов (рис.9).

В окне редактора или с помощью контекстного меню по правой кнопке мыши производятся необходимые установки (цвет, размер, тип, толщина линии и др.) объекта окна графики.

Возможности для подобной интерактивной настройки графики - очень широкие. В первую очередь они обеспечиваются кнопкой Edit Plot инструментальной панели окна.