Зная диагонали, найти высоту ромба легко. В этом нам поможет теорема Пифагора. И хоть она касается прямоугольных треугольников, в ромбе они тоже есть - их образует пересечение двух диагоналей d1 и d2:
Вообразим, что диагональ 1 равна 30 сантиметрам, а диагональ 2 - 40 см.
Итак, наши действия:
Подсчитываем величину стороны по теореме Пифагора. Сторона BC - это гипотенуза (потому что лежит напротив тупого угла) треугольника BXD (X - это пересечение диагоналей d1 и d2). А значит размер этой стороны в квадрате равен сумме квадратов сторон BX и XC. Их размер нам тоже известен (диагонали ромба пересечением делятся пополам) - это 20 и 15 сантиметров. Выходит, что длина стороны BC равняется корню от 20 в квадрате и 15 в квадрате. Сумма квадратов диагоналей равняется 625, а если извлечь это число из корня, получаем размер катета, равный 25 сантиметрам.
Вычисляем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Для этого умножаем d1 на d2 и делим результат на 2. Получается: 30 умножить на 40 (= 1200) и поделить на 2 - выходит 600 см кв. - это и есть площадь ромба.
Теперь вычисляем высоту, зная длину стороны и площадь ромба. Для этого нужно площадь поделить на длину катета (это и есть формула вычисления высоты ромба): 1200 делим на 25 - выходит 48 сантиметров. Это окончательный ответ.
Как найти высоту ромба, если известна площадь и периметр (какая формула)?
Ознакомьтесь со всеми формулами расчета площади ромба:
Чтобы узнать высоту, нам нужна самая первая формула (Площадь = Высота умножить на Длину стороны).
Допустим, что периметр равен 124 см, а площадь - 155 см кв.
Нам играет на руку то, что у ромба все стороны одинаковые, потому его периметр - это 4 умножить на длину одного катета.
- Найдем длину стороны ромба через известный периметр. Для этого значение периметра (124) делим на 4, и получаем значение 31 сантиметр - длина катета.
- Подсчитываем высоту через формулу площади. Делим площадь (155 см кв.) на размер катета (31 см) и получаем 5 сантиметров - это размер высоты данной геометрической фигуры.
Как найти высоту ромба, если известна сторона и угол?
Задача кажется сложной, но это не так. Представим, что размер катета ромба равен корню из трех, а угол - 90 градусам.
Чтобы посчитать размер высоты, используем формулу площади ромба (сторона в квадрате умножить на синус угла). Чтобы узнать синус любого градуса, воспользуйтесь в моем ответе. Синус 90 градусов равняется 1, потому найти высоту будет очень просто. Получается, что площадь равна квадрату длины стороны (3) умножить на синус 90 гр. (1), что в итоге дает ответ- 3 см кв.
А потом делим полученную площадь на размер катета: 3 поделить на корень из 3, и получаем высоту ромба - √3.
Как посчитать высоту ромба, если известна сторона и диагональ?
В этой задаче нужно использовать прямоугольный треугольник, который образован пересечением диагоналей.
Допустим, что сторона равна 10 см, а диагональ - 12 см.
Наши действия:
Находим размер половины второй диагонали при помощи теоремы Пифагора. Гипотенуза в нашем случае - это сторона, потому величина половины диагонали будет равна разнице квадрата катета (10 в квадрате) и квадрата половины известной диагонали (6 в квадрате). Выходит, что нужно от 100 отнять 36 - имеем 64 сантиметра. Добываем корень из этого числа и получаем длину половины второй диагонали - 8 см. А полная длина равна 16 сантиметрам.
Подсчитываем площадь ромба при помощи двух диагоналей. Умножаем длину первой диагонали (12 см) на длину второй (16 см) и делим это на 2 - получаем 96 см кв. (это площадь ромба).
Вычисляем высоту, зная размер стороны и площадь. Для этого 96 поделите на 10 - выходит 9,6 сантиметров - это окончательный ответ.
Геометрическая фигура ромб представляет собой вариацию параллелограмма, имеющего равные стороны. Его высотой является часть прямой, проходящая через вершину фигуры и образующая при пересечении с противолежащей стороной угол 90°. Частным случаем ромба является квадрат. Знание свойств ромба, а также верная графическая интерпретация условия задачи позволяют правильно определить высоту фигуры, используя один из допустимых способов.
Нахождение высоты ромба на основании данных о площади фигуры
Перед вами находится ромб. Как известно, для нахождения его площади необходимо перемножить величину стороны на числовое значение высоты, т.е. S = k * H, где
- k – значение, определяющее длину стороны фигуры,
- H – числовое значение, соответствующее длине высоты ромба.
Данное соотношение позволяет определить высоту фигуры как: H = S/ k (S – площадь ромба, известная по условию задачи или вычисленная ранее, например как половина произведения диагоналей фигуры).
Нахождение высоты ромба через вписанную окружность
Вне зависимости от длины сторон и величины углов ромба в него можно вписать окружность. Центр данной геометрической фигуры будет совпадать с точкой пересечения диагоналей равностороннего параллелограмма. Информация о величине радиуса такой окружности поможет определить высоту ромба, т.к. r = H/2, где:
- r – радиус вписанного в ромб круга,
- H – искомая высота фигуры.
Из данного соотношения следует, что высота равнобокого параллелограмма соответствует удвоенному радиусу вписанного в этот параллелограмм круга – H = 2r .
Нахождение высоты ромба через величины углов фигуры
Перед вами ромб MNKP, сторона которого MN = NK = KP = PM = m. Через вершину M проведены 2 прямые, каждая из которых образует с противолежащей стороной (NK и KP) перпендикуляр – высоту. Обозначим их как MH и MH1 соответственно. Рассмотрите треугольник MNH. Он прямоугольный, а значит, зная ∠N и определение тригонометрических функций, вы можете определить и его сторону-высоту ромба: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, где:
- sinN – синус угла при вершине равностороннего параллелограмма (ромба),
- MN (m) – величина стороны заданного ромба.
Т.к. углы ромба, лежащие напротив друг друга, равны между собой, то и величина второго перпендикуляра, опущенного из вершины M, также определяется как произведение MN на sinN.
H = m * sinN – высоту такой фигуры как ромб можно определить путем перемножения числового значения длины его стороны на синус угла при его вершине.
Определив длину одной высоты ромба, вы получаете информацию о величине оставшихся трех перпендикуляров фигуры. Данный вывод следует из того, что у ромба все высоты равны между собой.
Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны равны и противоположные стороны параллельны. Это условие упрощает формулы для определения высоты - перпендикуляра, опущенного из угла на одну из сторон. В четырёхугольнике из каждого угла можно опустить высоты на две стороны. Рассмотрим, как находить высоты ромба, как они соотносятся друг с другом.
Как находить высоту ромба
Четырёхугольники - это такие фигуры, у которых могут изменяться углы при неизменных длинах сторон. Поэтому, в отличие от треугольника, мало знать длины сторон четырёхугольника, необходимо указывать ещё и размеры углов или высоту. Например, если углы ромба равны 90°, то получится квадрат. В этом случае высота совпадает со стороной. Рассмотрим, как найти высоту ромба при углах, отличных от прямых.
Определяем величину двух высот ромба, опущенных из одного угла
Имеем ромб ABCD, у которого AB//CD, BC//AD, АВ = ВС = СD = DА = а. Высотой h называется перпендикуляр, опущенный из угла на противоположную сторону. Опустим высоту АН на сторону ВС, а другую высоту АН1 опустим из того же угла на сторону DС.
- Тогда высота АН = AB × sin∟B;
- Высота AH1 = AD × sin∟D.
Одно из свойств ромба - равенство противоположных углов, т.е. ∟B = ∟D. Поскольку АВ = AD (все стороны ромба все равны между собой), то высота АН = АН1. Аналогично можно доказать, что две высоты, опущенные из любого угла, равны между собой.
Как соотносятся остальные высоты ромба между собой
Поскольку противоположные стороны параллельны, то сумма углов, примыкающих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, синусы всех четырёх углов равны между собой:
- sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟С = sin∟А = sin∟В.
Следовательно, все высоты, опущенные из любого угла ромба, равны между собой, а сторона, угол и высота связаны между собой жёстким соотношением: h = a × sin∟A, где а - длина любой стороны, ∟A - любой угол ромба.
